最長公共子串算法(Longest Common Substring)

給兩個字符串，求兩個字符串的最長子串
（例如：“abc”“xyz”的最長子串為空字符串，“abcde”和“bcde”的最長子串為“bcde”）

解題思路：

1. 把兩個字符串分成一個行列的二維矩陣
2. 比較二維矩陣中每個點對應行列字符中否相等，相等的話值設置為1，否則設置為0。
3. 通過查找出值為1的最長對角線就能找到最長公共子串。
   
   從圖中我們可以看到，等於1的那個對角線就是我們要求的最長公共子串，同時我們還可以再優化一下：
   剛才我們說“比較二維矩陣中每個點對應行列字符中否相等，相等的話值設置為1，否則設置為0。” ，那么我們並不需要一直等於1，即：兩個值相等時(a[i]b[j])，我們判斷對角線前一個值是否相等(a[i-1]b[j-1]), 如果相等，那么我們只需要加上前一個的值即可。
   

我們可以通過一個二維數組實現：

int[][] arr = new int [a.length()][b.length()];
if (a.substring(i,i+1).equals(b.substring(j,j+1))){
  arr[i][j] = 1+ arr[i-1][j-1] ;
}

完整代碼為：

public class Lcs {

    public static String lCs(String a,String b){
        int[][] arr = new int [a.length()][b.length()];
        int leng = 0;
        int index = 0;

        for (int i=0;i<a.length();i++){
            for (int j=0;j<b.length();j++){
                if (a.substring(i,i+1).equals(b.substring(j,j+1))){
                    if (i>0 && j>0){
                        arr[i][j] = 1+ arr[i-1][j-1] ;
                    }else{
                        arr[i][j] = 1;
                    }
                }else {
                    arr[i][j] = 0;
                }
                if (arr[i][j]>leng){

                    leng=arr[i][j];
                    index = i ;
                }
            }
        }
        return a.substring(index-leng+1,index+1);
    }


    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Lcs.lCs("abcdefghij","asdabchij"));
    }
}

[post url="https://github.com/CoderXiaohui/LeetCode/blob/master/src/String/Lcs.java" title="GitHub" intro="GitHub" cover="https://github.com/fluidicon.png" /]

參考鏈接