一個「對稱」的序列，就可稱為回文序列，譬如：aba，abba 等。詳細介紹參看： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E6%96%87%E6%95%B0
最長回文子串問題是要求在給出的一個序列中，找到最長的回文字串。譬如：一個序列 cabccba，它的最長回文子串是 abccba。
暴力
暴力窮舉可以解決問題。三個循環窮舉所有可能的序列。
for i in range(0,len(str))
for j in range(i,len(str)
is_palindromic_number(i,j)//這里有個循環
但算法的復雜度是 O(n^3)。
一個更好的思路
在面試的是被問到這個題目，我拙計，下面是當天聊天中給出的思路：
2013-06-10
搗亂 9:52:08
開始想到遍歷，不放過任何一個回文中心，計算最大回文串，但欠妥，效率低。
回文串的難處在回文串中有回文串。
另一個是用棧，描述一下：
用一個棧，不斷往里壓串種的元素，如果發現回文串，不壓棧而且要彈出棧里的元素，並相應的記錄回文串的位置和大小（可用一個數組來存儲）
當發現「回文串 1 中存在回文串 2，回文串 3，回文串 4，...回文串 N」的情況，要作檢測，具體是看回文串 2 和回文串 N ，回文串 3 和回文串 N-1 是否對稱且相等。譬如：
d abc cba abc cba d
是回文串中有回文串的情況。
abc 和 cba 是回文串，接下來的又是一樣。所以后來棧是這樣：d，只剩一個元素，並且還有一個 d 准備壓棧，但壓棧的時候發現：因為 dd 是回文又之前處理出現了回文，因此要檢測 dd 范圍內的回文是否對稱且相等。
這種方法有窮舉的嫌疑，但規避了很多不合題意的情況。
上面的做法不穩定，因為其中的回溯過程（加粗部分）。
Manacher 線性算法
利用一個輔助數組 arr[n]，其中 arr[i] 記錄的是以 str[i] 為中心的回文子串長度。當計算 arr[i] 的時候，arr[0...i-1] 是已知並且可被利用的。Manacher 核心在於：用 mx 記錄之前計算的最長的回文子串長度所能到達的最后邊界，用 id 記錄其對應的中心，可以利用回文子串中的回文子串信息。
假設 id 與 mx 已經得出，當計算以 str[i] 為中心回文子串長度時，因為已經可以確定綠色部分已經是回文子串了，所以可以利用以 str[j] 為中心回文子串長度即 arr[j]。在上圖的情況下，所以可以從箭頭所指出開始比較。還有一種情況：
這種情況下，不能直接利用以 str[j] 為中心回文子串長度即 arr[j]，因為以 id 為中心回文子串長度只計算到了綠色箭頭所指之處，所以能力利用的信息是 mx-i，比較 mx-i 之后的字符。
下面個舉一例：
0123456789
ceabadabac
1112141?
當計算「？」即 arr[7] 的時候，id = 5,mx = 8，所以 arr[7] 可以給一個初值為 arr[2*id-7=3]=2，並且比較 str[7-2] 與 str[7+2] 是否相等......
0123456789
cdabadabac
1113141?
當計算「？」即 arr[7] 的時候，id = 5,mx = 8，此時 arr[7] 不能賦 arr[2*id-7=3]=3 的初值，因為以 id 為中心的回文子串只為圖中藍色部分：
。所以，arr[7] 只能賦值為 mx-i = 8-7 = 1，繼續比較以更新 arr[7]。
Manacher 線性算法只要在紙上演算一遍就明白了。
從上面的描述，Manacher 算法只掃描了一遍，在具體計算中，借用了歷史數據以更快的速度算出當下的結果，從而避免重復的比較，因此是線性的？！（筆者還無法證明）
下面是 Python 的算法描述：
str = "abcdcba "
str = "#" + "#".join(str) + "#"
print str
i = 0
mx = 0
id = 0
p = [0 ] * len(str)
while i<len(str):
if mx > i:
p[i] = min(p[ 2*id-i],mx-i)
else:
p[i] = 1
while i-p[i] >=0 and i+p[i] < len(str) and str[i-p[i]]==str[i+p[i]]:
p[i] += 1
if mx < p[i]+i:
mx = p[i] + i
id = i
i+=1
print p
#a#b#c#d#c#b#a#
[1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1]
一個小 trick 是在原串中穿插字符「#」，可以將統一奇數回文串和偶數回文串的情況。
搗亂 2013-06-30
http://daoluan.net