[Leetcode] Longest palindromic substring 最長回文子串

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

做這道題之前要先了解什么是回文子串。回文串通俗的解釋是，分別從字符串兩端開始遍歷，得到的結果相同，如“abba”，從兩端的遍歷結果都是：“abba”。

判斷一個字符串是否為回文串的思路是使用兩個指針從，兩端開始向中間遍歷，看是否對應的字符是否相等，直到兩指針相等或者交叉。

方法一：以字符串中的每一個字符為中心遍歷字符串。

思路：本題的解決方法是從頭到尾的遍歷字符串S，以每個字符為中心，向兩端不停的擴展，同時判斷以當前字符為中心的兩端字符是否相等，在判斷的過程中找到最大的回文串長度，並記錄下回文串開始的最左端，這樣就找到了最大的回文串。但是這樣做就遇到了一個問題：“abcab”這種個數為奇數的回文串可以計算出來，但是若是"abba"這樣個數為偶數的情況，該如何計算？遇到這種情況，則，可以判斷相鄰兩字符是否相等來判斷是否為回文串，針對s=“abba”，我們發現 i=1時，s[i]==s[i+1]，然后同時向兩端擴，發現s[ 0]=s[ 2]，這樣該串也為回文串，所以，在判斷以某字符為中心的時候，要分兩種情況，即，回文串中字符的個數為奇數和為偶數的情況。時間復雜度是O(n*n)。代碼如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) 
    {
        string res="";
        int len=s.size();
        if(len==1)  return s;
        int maxLen=0,curLen=0,sbegin;

        for(int i=0;i<len;++i)
        {
            //奇數
            int left=i-1,right=i+1;
            while(left>=0&&right<len&&s[left]==s[right])
            {
                curLen=right-left;
                if(curLen>maxLen)
                {
                    maxLen=curLen;
                    sbegin=left;
                }
                left--,right++;
            }

            //偶數
            left=i,right=i+1;
            while(left>=0&&right<len&&s[left]==s[right])
            {
                curLen=right-left;
                if(curLen>maxLen)
                {
                    maxLen=curLen;
                    sbegin=left;
                }
                left--,right++;
            }
        }
        res=s.substr(sbegin,maxLen+1);  //substring()為前閉后開
        return res;
    }
};

 

方法二：馬拉車算法Manacher's Algorithm，有點是：將時間復雜度降低為O(n)的地步。關於馬拉車算法Manacher's Algorithm，詳情見博客Manacher's Algorithm詳解。這里給出代碼：

 

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) 
    {
        //重新構造新的字符串t，這樣新的字符串的字符個數始終為奇數個
        string t="&#";  //加&是為了防止越界，后面自帶'\0'
        for(int i=0;i<s.size();++i)
        {
            t+=s[i];
            t+="#";
        }
        //新建P[i]用來存放以t[i]字符為中心的回文子串的半徑
        vector<int> P(t.size(),0);

        int mx=0；   //是回文串能延伸到的最右端位置
        int iD=0；   //每個回文串的中間點
        int resLen=0,resCenter=0;
        for(int i=1;i<t.size();++i)
        {   
            /*當i<mx時，能對稱取值得下標，當半徑小於mx-i時，就是本身，
             *大於則只能取mx-iD，超過的部分只能++的比較。當i>mx時，只能++的比較。*/
            p[i]=mx>i?min(p[2*iD-i],mx-i):1;    

            while(t[i+P[i]]==t[i-P[i]])
                ++P[i];           //以i點為中心的P[i]的最大值

            if(mx<i+P[i])           //重新選擇中心點並改變mx
            {
                mx=i+P[i];
                iD=i;
            }
            if(resLen<P[i])         //記錄最大的半徑和對應的中間點的值
            {
                resLen=P[i];
                resCenter=i;
            }

        }
        return s.substr((resCenter-resLen)/2,resLen-1);
    }
 };