Java Longest Palindromic Substring(最長回文字符串)

假設一個字符串從左向右寫和從右向左寫是一樣的，這種字符串就叫做palindromic string。如aba,或者abba。本題是這種，給定輸入一個字符串。要求輸出一個子串，使得子串是最長的padromic string。

下邊提供3種思路

1.兩側比較法

以abba這樣一個字符串為例來看，abba中，一共同擁有偶數個字。第1位=倒數第1位。第2位=倒數第2位......第N位=倒數第N位
以aba這樣一個字符串為例來看，aba中。一共同擁有奇數個字符。排除掉正中間的那個字符后，第1位=倒數第1位......第N位=倒數第N位
所以，如果找到一個長度為len1的子串后，我們接下去測試它是否滿足，第1位=倒數第1位。第2位=倒數第2位......第N位=倒數第N位。也就是說，去測試從頭尾到中點，字符是否逐一相應相等。

public class LongestPalindromicSubString1 {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		System.out.println(longestPalindrome1("babcbabcbaccba"));
	}

	public static String longestPalindrome1(String s) {

		int maxPalinLength = 0;
		String longestPalindrome = null;
		int length = s.length();

		// check all possible sub strings
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			for (int j = i + 1; j < length; j++) {
				int len = j - i;
				String curr = s.substring(i, j + 1);
				if (isPalindrome(curr)) {
					if (len > maxPalinLength) {
						longestPalindrome = curr;
						maxPalinLength = len;
					}
				}
			}
		}

		return longestPalindrome;
	}

	public static boolean isPalindrome(String s) {

		for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {
			if (s.charAt(i) != s.charAt(s.length() - 1 - i)) {
				return false;
			}
		}

		return true;
	}
}
</span>

 2.動態規划法

如果dp[ i ][ j ]的值為true，表示字符串s中下標從 i 到 j 的字符組成的子串是回文串。那么能夠推出：
    dp[ i ][ j ] = dp[ i + 1][ j - 1] && s[ i ] == s[ j ]。
    這是一般的情況，因為須要依靠i+1, j -1，所以有可能 i + 1 = j -1, i +1 = (j - 1) -1，因此須要求出基准情況才干套用以上的公式：
    a. i + 1 = j -1，即回文長度為1時，dp[ i ][ i ] = true;
    b. i +1 = (j - 1) -1，即回文長度為2時，dp[ i ][ i + 1] = （s[ i ] == s[ i + 1]）。
    有了以上分析就能夠寫出代碼了。

須要注意的是動態規划須要額外的O(n2)的空間。

public class LongestPalindromicSubString2 {

	public static String longestPalindrome2(String s) {
		if (s == null)
			return null;
	 
		if(s.length() <=1)
			return s;
	 
		int maxLen = 0;
		String longestStr = null;
	 
		int length = s.length();
	 
		int[][] table = new int[length][length];
	 
		//every single letter is palindrome
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			table[i][i] = 1;
		}
		printTable(table);
	 
		//e.g. bcba
		//two consecutive same letters are palindrome
		for (int i = 0; i <= length - 2; i++) {
			//System.out.println("i="+i+"  "+s.charAt(i));
			//System.out.println("i="+i+"  "+s.charAt(i+1));
			if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)){
				table[i][i + 1] = 1;
				longestStr = s.substring(i, i + 2);
			}	
		}
		System.out.println(longestStr);
		printTable(table);
		//condition for calculate whole table
		for (int l = 3; l <= length; l++) {
			for (int i = 0; i <= length-l; i++) {
				int j = i + l - 1;
				if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
					table[i][j] = table[i + 1][j - 1];
					if (table[i][j] == 1 && l > maxLen)
						longestStr = s.substring(i, j + 1);
					
				} else {
					table[i][j] = 0;
				}
				printTable(table);
			}
		}
	 
		return longestStr;
	}
	public static void printTable(int[][] x){
		for(int [] y : x){
			for(int z: y){
				//System.out.print(z + " ");
			}
			//System.out.println();
		}
		//System.out.println("------");
	}
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(longestPalindrome2("1263625"));//babcbabcbaccba
	}
}</span>

3.中心擴展法

由於回文字符串是以中心軸對稱的，所以假設我們從下標 i 出發。用2個指針向 i 的兩邊擴展推斷是否相等，那么僅僅須要對0到
n-1的下標都做此操作，就能夠求出最長的回文子串。但須要注意的是，回文字符串有奇偶對稱之分，即"abcba"與"abba"2種類型。
因此須要在代碼編寫時都做推斷。
     設函數int Palindromic ( string &s, int i ,int j) 是求由下標 i 和 j 向兩邊擴展的回文串的長度，那么對0至n-1的下標。調用2次此函數：
     int lenOdd =  Palindromic( str, i, i ) 和 int lenEven = Palindromic (str , i , j )，就可以求得以i 下標為奇回文和偶回文的子串長度。

     接下來以lenOdd和lenEven中的最大值與當前最大值max比較就可以。
     這種方法有一個優點是時間復雜度為O(n2)，且不須要使用額外的空間。

public class LongestPalindromicSubString3 {
	public  static String longestPalindrome(String s) {
		if (s.isEmpty()) {
			return null;
		}
		if (s.length() == 1) {
			return s;
		}
		String longest = s.substring(0, 1);
		for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
			// get longest palindrome with center of i
			String tmp = helper(s, i, i);
			if (tmp.length() > longest.length()) {
				longest = tmp;
			}

			// get longest palindrome with center of i, i+1
			tmp = helper(s, i, i + 1);
			if (tmp.length() > longest.length()) {
				longest = tmp;
			}
		}
		return longest;
	}

	// Given a center, either one letter or two letter,
	// Find longest palindrome
	public static String helper(String s, int begin, int end) {
		while (begin >= 0 && end <= s.length() - 1
				&& s.charAt(begin) == s.charAt(end)) {
			begin--;
			end++;
		}
		String subS = s.substring(begin + 1, end);
		return subS;
	}

	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(longestPalindrome("ABCCBA"));//babcbabcbaccba
	}
}</span>