為什么算法成對出現？因為它們確實關系很密切呀。
前置芝士：裴蜀定理
裴蜀定理得名於法國數學家艾蒂安·裴蜀，說明了對任何整數a、b和它們的最大公約數d，關於未知數x和y的線性丟番圖方程（稱為裴蜀等式）： ax + by = m 有解當且僅當m是d的倍數。
(大忙人跳過上面的屁話)
一句話說出來就是對於方程： a*x + b*y = m有解，當且僅當 m是gcd(a,b)的整數倍
啊這個證明我不會,因為我菜
FAQ：（這玩意跟擴展歐幾里得定理和乘法逆元什么關系啊！！）
A：正當關系
那么乘法逆元是什么啊？
乘法逆元是醬紫的：對於一組數a，b，求a在模b意義下的逆元相當於求解一個數 t 使得:
t*a ≡ 1 (mod b)
然后這個式子可以變形: t * a = b*k + 1(k是一個正整數) ------→ t*a - b*k =1
這不就是裴蜀定理的形式了嗎？對於這個方程如果要有解，那么1要是gcd(a,b)的倍數咯？
那就意味着gcd(a,b)必須等於1咯？
沒錯！對於a，b如果要使得a在模b的意義下存在逆元的充要條件為: a與b互質
那么就可以解這個方程了呀，解出這個方程乘法逆元不也就求出來了嗎？
WTF？怎么解呀？眾所周知兩個未知數一個方程，這個方程是有多個解的啊！
沒關系直接來整一個解x0，y0使得 x0*a +y0* b=gcd(a,b)
這時候，擴展歐幾里得算法就出來整事情了。（是不是跟gcd有關的都離不開歐幾里得啊QAQ）
還記得GCD（a，b）中遞歸求解a，b的最大公因數的過程了嗎？
其終止條件：if（b==0）return a;
如果b == 0 的時候，這樣子就意味着我們已經知道了"a，b"的最大公因數是a了
得到一組解是:x = 1 ,y = 0，這時候 a*1 + b*0 = gcd(a,b)（因為此刻a和b都不是初始狀態下的a，b了，此刻a=gcd(a,b),b=0）
這時候遞歸返回這一組解到上一層。
因為是遞歸求解gcd，求了a，b的gcd，下一步就是求 b,a%b的gcd，但是其實這里的 a,b的gcd和 b,a%b的gcd其實是相等的（不然我們怎么遞歸求解）
所以假如我們知道了 一組解x1,y1使得 b*x1 + (a%b) * y1 =gcd(a,b)
那么x1,y1這組解和x以及y有沒有關系呢？
不妨考慮對： b*x1 + (a%b) * y1 =gcd(a,b)這個式子變形
a%b = a-(a/b)*b （這里的"/"表示整除，向下取整，例如 5/2 = 2,3/2=1）
那么b*x1+(a-(a/b)*b)*y1=gcd
所以b*x1+a*y1-(a/b)*b*y1=gcd
a*y1+b*(x1-(a/b)*y1)=gcd
所以這里求得：x=y1,y=x1-(a/b)*y1
接着就可以遞歸到第一層求得答案了啊！（這也就是為什么擴展歐幾里得能求逆元的原因了！）
繼續貼上丑陋的代碼：
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ if(b == 0){x=1,y=0;return a;} int x1,y1; int d=exgcd(b,a%b,x1,y1);//記得記錄最大公因數 x=y1; y=x1-a/b*y1; return d; }