線性卷積
線性卷積公式為$y(n)=x_1(n) \ast x_2(n)= \sum_{m=-\infty}^{\infty} x_1(m)x_2(n-m) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} x_2(m)x_1(n-m)$。
卷積的過程可以理解為其中一個序列關於Y軸翻褶，然后不斷移位，同時與另外一個序列進行相乘。
周期卷積
周期為N的卷積公式為$\tilde{y}(n)=\sum_{m=0}^{N-1} \tilde{x_1}(m) \tilde{x_2}(n-m)$。
首先，兩個輸入都是周期為N的序列，卷積的方法與線性卷積類似，只是相乘時有效部分為m=0到N-1，即只在m=0到N-1上進行卷積。
N=10的周期卷積如下 ，可以看到卷積結果也是一個周期為N的序列。而且，$x_1(n)$的有效長度$N_1=2$，$x_2(n)$的有效長度$N_2=5$，而周期$N>N_1+N_2-1$，所以$\tilde{y}(n)$的主值序列與線性卷積結果是相同的。
N=5的周期卷積如下，此時$N<N_1+N_2-1$，可以認為序列發生了首位交疊，導致輸出與線性卷積結果不同。
圓周卷積
N點的圓周卷積公式為$y(n)=\sum_{m=0}^{\infty} x_1(m) x_2((n-m))_NR_N(n)$。
卷積的過程：先是對兩個輸入序列進行補0，使得其長度為N；然后在對其中一個序列進行周期延拓，之后跟周期卷積一樣進行移位相乘即可。
N=10點的圓周卷積如下。同樣$N>N_1+N_2-1$，故卷積結果和線性卷積相同。
N=5點的圓周卷積如下。結果序列首尾各有一點交疊（線性卷積結果的最后一點疊加到了最開始的一點上），其長度為N點。
以上結果表明，圓周卷積結果實際上就是周期卷積的主值序列。