淺談(線性)卷積公式為什么要翻轉
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信號處理
卷積
文章題目之所以寫 (線性)卷積,是因為卷積有很多種，如循環卷積，周期卷積以及線性卷積。本文主要討論線性卷積，為書寫方便，下文都以卷積代替。至於循環和周期卷積，以后再寫相關文章介紹。另外下文主要是結合筆者自己的理解以及知乎上大牛們的觀點而著,如有不對，歡迎指正批評。
講道理，按照天朝教材，首先擺定義，公式，然后再推出各種讓你覺得這不是人能想出來的定理...blabala，反正套公式你會做題了，但是總感覺有點不對勁，如果你有這種感覺，恭喜你入坑了！既然入坑，就好好學習，深入理解一下吧。
為了后面說明還是得走老路啊，擺公式。
積分卷積
求和卷積
還是以小明每天被打為例(因為這是離散的，所以好理解一些)。
假設小明只被打了五天，每天被打的疼痛程度是遞增的,所以可以表示成
以后每天肯定都會衰減，衰減的規律是被打當天不衰減，第二天衰減為原來的0.9，第三天為0.8...第七天衰減為0.3,直觀一點的表示就是
現在不去想卷積這些東西,按照常規的思路我們來看看每天小明的疼痛程度。我們用y(n)表示。
第一天:
第二天:
...
...
第五天:
我們可以很明顯的看到，雖然之前被打的疼痛感會衰減，但是總疼痛感的累積的,所以會越來越痛。如果是每秒鍾打一次,就近似於積分了，疼痛感會更加強烈。
聯系卷積
看到這,我們可以把上面的例子和卷子聯系在一起,x(n)表示輸入信號,h(n)則是系統函數,y(n)就是響應函數,顯然響應函數不僅僅與當前的輸入函數有關,而且還與之前的輸入有關,而這個關系就是由h(n)來表征。
h(n)為什么翻轉
借用了一下知乎大牛的圖,這個圖可以很好的解釋上面的例子。
x(n) 上的點則表示每天被打的疼痛程度(上面例子數據是隨便設定的,和圖中數據不匹配,理解那個意思就行)
而第二個圖中,h(0)表示你站在當天的時間點來看的衰減系數,h(1)則表示過了一天后的衰減系數,同理h(4)表示過去4天后的衰減系數
第三個圖表示的是以第5天為參考點之前被打程度的各個衰減系數。例如0點是第一天打的,那么它已經過了4天了,所以衰減系數的值對應的是h(4)而不是h(0)。
注意下標對於x(n),下標0表示第一天,而h(n)是指過了n天后的衰減系數,這個可能有點繞,理清楚邏輯就好了 。
好了,就先寫到這吧,以后想到什么再補充。
參考:
在定義卷積時為什么要對其中一個函數進行翻轉？ 中微子 知乎回答
在定義卷積時為什么要對其中一個函數進行翻轉？ 銀toki 知乎回答