數據結構---圖的鄰接矩陣表示以及深度遍歷

鄰接矩陣表示

• 定義鄰接矩陣的數據結構表示

  // 鄰接矩陣
  typedef struct _graph
  {
  	char vexs[MAX];       // 頂點集合
  	int vexnum;           // 頂點數
  	int edgnum;           // 邊數
  	int matrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣
  }Graph, *PGraph;
  

• 無向圖的邊的矩陣一定是一個對稱矩陣，因為無向圖只關心邊是否存在，而不關心方向，V0和V1有邊，那么V1和V0也有邊。

• 找到每個點（ch）在鄰接矩陣中的位置

  static int get_position(Graph g, char ch)
  {
      int i;
      for(i=0; i<g.vexnum; i++)
          if(g.vexs[i]==ch)
              return i;
      return -1;
  }
  

• 自定義一個圖的連接方式 畫出和中例子相同的圖結構 用ABCDEFGH表示頂點

  

• 代碼實現

  Graph* create_example_graph()
  {
  	char vexs[] = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G','H' };
  	char edges[][2] = {
  		{ 'A', 'B' },
  		{ 'A', 'C' },
  		{ 'B', 'D' },
  		{ 'B', 'E' },
  		{ 'C', 'F' },
  		{ 'C', 'G' },
  		{ 'D', 'H' },
          { 'E', 'H' },
          { 'F', 'G' }};
  	int vlen = LENGTH(vexs);
  	int elen = LENGTH(edges);
  	int i, p1, p2;
  	Graph* pG;
   
  	// 輸入"頂點數"和"邊數"
  	if ((pG = (Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL)
  		return NULL;
  	memset(pG, 0, sizeof(Graph));
   
  	// 初始化"頂點數"和"邊數"
  	pG->vexnum = vlen;
  	pG->edgnum = elen;
  	// 初始化"頂點"
  	for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
  	{
  		pG->vexs[i] = vexs[i];
  	}
   
  	// 初始化"邊"
  	for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
  	{
  		// 讀取邊的起始頂點和結束頂點
  		p1 = get_position(*pG, edges[i][0]);
  		p2 = get_position(*pG, edges[i][1]);
   
  		pG->matrix[p1][p2] = 1;
  		pG->matrix[p2][p1] = 1;
  	}
   
  	return pG;
  }
  

• 打印鄰接矩陣

  void print_graph(Graph G)
  {
  	int i, j, k;
   
  	printf("Martix Graph:\n");
  	for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
  	{
  		for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
  			printf("%d ", G.matrix[i][j]);
  		printf("\n");
  	}
  }
  

深度遍歷

• 圖的深度優先搜索(Depth First Search)，和樹的先序遍歷比較類似。
• 假設初始狀態是圖中所有頂點均未被訪問，則從某個頂點v出發，首先訪問該頂點，然后依次從它的各個未被訪問的鄰接點出發深度優先搜索遍歷圖，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。 若此時尚有其他頂點未被訪問到，則另選一個未被訪問的頂點作起始點，重復上述過程，直至圖中所有頂點都被訪問到為止。
• 深度優先搜索是一個遞歸的過程
• 過程對比書上的例子
• 代碼實現

/*
 * 深度優先搜索遍歷圖
 */
void DFSTraverse(Graph G)
{
    int i;
    int visited[MAX];       // 頂點訪問標記

    // 初始化所有頂點都沒有被訪問
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
        visited[i] = 0;

    printf("DFS: ");
    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
    {
        //printf("\n== LOOP(%d)\n", i);
        if (!visited[i])
            DFS(G, i, visited);
    }
    printf("\n");
}