數據結構與算法 -- 圖（鄰接矩陣）原理詳解

PS：圖在數據結構中有着非常大的分量，它比樹有着更為復雜的形式結構，這里就不再說圖的基本概念，直接就說圖的存儲結構，鄰接矩陣和鄰接表。圖是有方向的，有方向的叫做弧，無方向的叫做邊。存儲圖中各頂點本身數據，使用一維數組就足夠了；存儲頂點之間的關系時，要記錄每個頂點和其它所有頂點之間的關系，所以需要使用二維數組。圖在大多行業中的使用也是很多的，比如說游戲中兩個人物的尋址，自動尋路，就是圖與圖直接經過計算然后移動。后序還會介紹Dijkstra（迪傑斯特拉)算法計算最短路徑問題。

下面介紹鄰接矩陣原理：

下面可以看到頂點之間有一定的聯系，如果想要把他們存放在計算機中怎么存入呢，首先我們想到的是把頂點存在一維數組中，那么他們的關系存在在二維數組中，就好像是如下格式，A->B 權值是10，B->E 權值30。(下方1為有關系，0為沒有關系，未加入權值)

思路

首先把要知道頂點和邊數，然后單獨把頂點存在一維數組中，根據邊來確定兩個頂點之間的聯系，比如說第一條邊，是A->B。歸根結底也是通過數組來存儲。當然這是鄰接矩陣。

步驟

1. 定義結構體
2. 輸入頂點和邊數
3. 通過頂點和邊數初始化數據（內部全是0或者是無窮）
4. 打印表
5. 遍歷（深度和廣度優先遍歷）

1：結構體定義

typedef char VertexType;
typedef int EdgeType;
#define MAXVEX 100
#define IUNFINITY 65535

typedef struct {
    VertexType vexs[MAXVEX];        /* 頂點表*/
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];   /* 鄰接矩陣 */
    int vnum, edgenum;               /*定點的個數和邊的個數*/
} MGraphy;

2：數據初始化

代碼中有很多注釋，有沒有用到的，但是一種經驗。 

//加入權值
void createGraphyWeight(MGraphy *g) {
    printf("輸入總頂點(空格)邊數\n");
    scanf("%d %d", &g->vnum, &g->edgenum);
    printf("輸入 頂點表示:\n");
    //頂點請輸入;
    for (int i = 0; i < g->vnum; i++) {
        printf("請輸入第%d個頂點", (i + 1));
//        fflush(stdin);//不起作用，資料顯示一些linux平台下一些庫沒有定義這個方法。
//        flushall(); //清除多余的回車符。
        //如果不加入getchar的話，在for循環中就會先執行一遍scanf，因為上面可能會有一些回車，導致執行一遍scanf。需要清除之前的回車。
        getchar();
        scanf("%c", &g->vexs[i]);
    }
    for (int i = 0; i < g->vnum; i++) {                               // 初始化數組元素 Infonity
        for (int j = 0; j < g->vnum; j++) {
//            g->arc[i][j] = IUNFINITY;//對於加權值的默認全部設置為最大值，
            g->arc[i][j] = 0;//對於未加權值的默認全部設置為0
        }
    }
    printf("輸入邊有關的兩個頂點，\n");
    for (int i = 0; i < g->edgenum; i++) {
        char a, b;
        int c ;
        printf("輸入第 %d 條邊有關的兩個頂點加權值（空格隔開）,沒有權值輸入0\n ", (i + 1));
        getchar();
//        setbuf(stdin,NULL);
        scanf("%c %c %d", &a, &b,&c);
        int ii = localGV(g, a);
        int jj = localGV(g, b);
        if(c == 0){
            c=1;
        }
//        printf("c的值是%d",c);
        g->arc[ii][jj] = c;
        g->arc[jj][ii] = c;    // 無向圖
    }
    printfL(g);


}

 3：打印表

void printfL(MGraphy *g) {
    //輸出圖的信息
    printf("表為 :\n");
    int i = 0;
    //先打印行標題；頂點標題
    for (i = 0; i < g->vnum + 1; i++) {
        if (i > 0) {
            printf("%c\t", g->vexs[i - 1]);
        } else {
            printf("\\\t");
        }
    }
    printf("\n");
    for (i = 0; i < g->vnum; i++) {
        printf("%c\t", g->vexs[i]);
        for (int j = 0; j < g->vnum; j++) {
            printf("%d\t", g->arc[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

 4：深度優先遍歷

這里的深度優先遍歷只給出代碼，原理后序會給出。

//深度優先搜索
void DFSTraverse(MGraphy *G){//
    int v;
    //將用做標記的visit數組初始化為false
    for( v = 0; v < G->vnum; ++v){
        visited[v] = false;
    }
    //對於每個標記為false的頂點調用深度優先搜索函數
    for( v = 0; v < G->vnum; v++){
        //如果該頂點的標記位為false，則調用深度優先搜索函數
        if(!visited[v]){
            DFS(G, v);
        }
    }
}
int FirstAdjVex(MGraphy *g,int v)
{
    //查找與數組下標為v的頂點之間有邊的頂點，返回它在數組中的下標
    for(int i = 0; i<g->vnum; i++){
        if( g->arc[v][i]){
            return i;
        }
    }
    return -1;
}
int NextAdjVex(MGraphy *G,int v,int w)
{
    //從前一個訪問位置w的下一個位置開始，查找之間有邊的頂點
    for(int i = w+1; i<G->vnum; i++){
        //最關鍵的一個判斷，調試了很久，讓其等於'1'或者 !=0 ,否則該字符不知道后面還是否有值相連接。
        if(G->arc[v][i] != 0){
            return i;
        }
    }
    return -1;
}
void DFS(MGraphy *g,int v){
    visited[v]= true;
    printf("%c",g->vexs[v]);//輸入data值
    //從該頂點的第一個邊開始，一直到最后一個邊，對處於邊另一端的頂點調用DFS函數
    int w;
    for( w= FirstAdjVex(g,v); w>=0; w = NextAdjVex(g,v,w)){
        //如果該頂點的標記位false，證明未被訪問，調用深度優先搜索函數
        if(!visited[w]){
            DFS(g,w);
        }
    }
}

完