常微分方程的差分方法重點回顧：
- 差分方法是一類重要的數值解法，這類方法是要尋求一系列離散結點上的近似解h為步長。一般來說，假定h為定數。
- 能求解的常微分方程的條件。A.兩個方程B.滿足李普希茲條件C.f(x,y)適當光滑。這樣可以保證解存在且唯一。
- 數值解法的第一步是設法消除其導數項，這項手續稱“離散化”。由於差分是微分的近似計算，實現離散化的基本途徑就是用差商來替代導數。
- 歐拉格式需要熟練掌握。
- 歐拉格式僅為一階方法（證明是用泰勒公式）
- 隱式歐拉格式也是一階方法需要掌握
- 兩步歐拉格式：調用了前面的兩步的信息，是一個二階方法。
- 梯形格式需要掌握。實質上是歐拉格式和隱式歐拉格式的算術平均。
- 改進的歐拉格式：綜合歐拉方法和梯形方法。先用歐拉方法求得一個初步的近似值，即為預報值。然后用它代替梯形方法yn+1進行計算。就得到了預報-校正系統。可以寫成嵌套的方式。或者表示為平均化形式
- 龍格庫塔方法（背四階龍格庫塔方法）
- 亞當姆預報-校正系統
- 歐拉方法是收斂的
- 歐拉方法是條件穩定的
- 隱式歐拉格式恆穩定（無條件穩定的）
下圖是我對教材99頁公式的證明
