1、定義
- 正定矩陣：給定一個大小為 n*n 的實對稱矩陣 A ，若對於任意長度為 n 的非零向量 x，有 xTAx>0 恆成立，則矩陣 A 是一個正定矩陣。
- 半正定矩陣：給定一個大小為 n*n 的實對稱矩陣 A ，若對於任意長度為 n 的向量 x，有 xTAx>0 恆成立，則矩陣 A 是一個個半正定矩陣。
- 根據正定矩陣和半正定矩陣的定義，我們也會發現：半正定矩陣包括了正定矩陣，與非負實數和正實數之間的關系很像。
2、性質
- 半正定矩陣所有特征值非負
- 半正定矩陣有可能存在特征值為0的情況，此時該矩陣不可逆
- 正定矩陣所有特征值大於零
- 正定矩陣一定可逆
- 半正定矩陣+正定矩陣=正定矩陣，因此半正定矩陣加上一個正定矩陣，會變成一個可逆矩陣