亥姆霍茲方程在直角坐標系下的解和聲學的邊界條件

學習內容

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1. 波動方程在時間為簡諧的情況下，得到聲波空間分布函數遵循的方程，就是亥姆霍茲方程，也可以說亥姆霍茲方程是穩態波長的空間分布函數
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3. 用分離變量法得到亥姆霍茲方程在直角坐標系下的形式解
   

   

4. 從亥姆霍茲方程在直角坐標系下的解得到波動方程在直角坐標系下的解（時間是簡諧的），引出矢量波束的概念
   

   

   根據上一章求得的平面波方程的解，可以看出時間因子簡諧的波動方程在直角坐標系下的解的每一項都為一個平面波，這就是平面波分解的原理。對於每一個平面波有下列規律（實現了一個復雜波到平面簡單波的轉化，分析起來比較簡單。這也是矢量傳感器數據分析建模的原型）：

   

5. 聲學的邊界條件（在接觸面可以切向的速度不一致，但法向的要一致）
   

   

   
   

   
   

學習問題

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1.矢量波束中的kx、ky、kz都是常數，每一個平面波這些數都相同，知識符號會相反，是不是可分解的平面波是有限的

2.平面波分解和傅里葉變化的關系

思考

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