亥姆霍兹方程在直角坐标系下的解和声学的边界条件

学习内容

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1. 波动方程在时间为简谐的情况下，得到声波空间分布函数遵循的方程，就是亥姆霍兹方程，也可以说亥姆霍兹方程是稳态波长的空间分布函数
2. 
   

   

3. 用分离变量法得到亥姆霍兹方程在直角坐标系下的形式解
   

   

4. 从亥姆霍兹方程在直角坐标系下的解得到波动方程在直角坐标系下的解（时间是简谐的），引出矢量波束的概念
   

   

   根据上一章求得的平面波方程的解，可以看出时间因子简谐的波动方程在直角坐标系下的解的每一项都为一个平面波，这就是平面波分解的原理。对于每一个平面波有下列规律（实现了一个复杂波到平面简单波的转化，分析起来比较简单。这也是矢量传感器数据分析建模的原型）：

   

5. 声学的边界条件（在接触面可以切向的速度不一致，但法向的要一致）
   

   

   
   

   
   

学习问题

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1.矢量波束中的kx、ky、kz都是常数，每一个平面波这些数都相同，知识符号会相反，是不是可分解的平面波是有限的

2.平面波分解和傅里叶变化的关系

思考

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