前言
我們大多數人都習慣在直角坐標系下思考和運算，但近年的高考題目在考查坐標系和參數方程時，越來越多的考查我們在極坐標系下的思維能力，這讓我們不得不學着在極坐標系下直接思考和計算，而不經過直角坐標系的轉化。
相異之處
點的坐標不同，含義不同；
比如涉及到某點\(P\)，在直角坐標系下其表示為\(P(x，y)\)，在極坐標系下表示為\(P(\rho，\theta)\)，
刻畫點到原點的距離時難易程度不同；
如果同時刻畫距離\(|OP|\)，則在直角坐標系下為\(|OP|=\sqrt{x^2+y^2}\)，是二元根式函數問題，在極坐標系下為\(|OP|=\rho\)，就是一元一次函數，相關的運算就簡單的多了。
求交點坐標時的難易程度不同；
https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/12143224.html
相同之處
求軌跡方程的思路方法相同；
- 求軌跡方程的一般步驟[在直角坐標系下和極坐標系下都是一樣的]
①建立坐標系，用\((x，y)\)表示曲線上的任意一點\(M\)的坐標；
②寫出適合條件\(p\)的點\(M\)的集合\(P=\{M|p(M)\}\)；
③用坐標表示條件\(p(M)\)，列出方程\(f(x，y)=0\)，並化簡；
④查缺補漏，並完善；
都能使用相關點法求軌跡方程；
（2）從極點做曲線\(C\)的弦，求弦的中點\(M\)軌跡的極坐標方程。
分析：①平面直角坐標系下使用相關點法
【法1】設過坐標原點的直線和圓相交於點\(P(x_0，y_0)\)，則所得弦的中點坐標為\(M(x，y)\)
則\(\left\{\begin{array}{l}{2x=x_0}\\{2y=y_0}\end{array}\right.\)，又點\(P(x_0，y_0)\)在圓\(x^2+(y-2)^2=2^2\)上，
代入整理得到普通方程為\(x^2+(y-1)^2=1\)，
即其極坐標方程為\(\rho=2sin\theta\)，其中\(\theta\in(0，\pi)\)，而不是\(\theta\in[0，\pi)\)，以保證弦的存在。
②極坐標系中使用相關點法
【法2】曲線\(C\)的極坐標方程為\(\rho=4sin\theta\)，過極點的直線的極坐標方程為\(\theta=\alpha\)，
設直線和曲線\(C\)的交點的極坐標為\((\rho_1，\alpha)\)，則弦的中點\(M\)的極坐標為\((\rho，\alpha)\)，
由題目可知，\(\rho_1=2\rho\)，代入曲線\(C\)的極坐標方程為\(2\rho=4sin\alpha\)，
得到\(\rho=2sin\alpha\)，其中\(\alpha\in(0，\pi)\)。
故弦的中點\(M\)軌跡的極坐標方程為\(\rho=2sin\alpha\)，其中\(\alpha\in(0，\pi)\)。
說明：由於弦的中點要存在，則必須保證\(\rho\neq 0\)，即原來的\(\alpha\in[0，\pi)\)必須變為\(\alpha\in(0，\pi)\)。
都可以使用韋達定理，都可以使用求根公式；
