確定平面中點的坐標位置——極坐標系、直角坐標系、勾股定理


經過這段時間的學習,參考網上效果和教程寫了一些實例。現在總結一下關於在平面中確定點的位置、長度、和角度。

一、勾股定理:

公式:a2+b2 = c2

這個公式是在直角三角形中,兩個直角邊的平方之和等於斜邊的平方;

應用的實例,就是之前寫的“蘋果菜單”,因為我要知道鼠標距離某個圖片中心點的距離,就用到了這個公式。

 

1.1應用條件:

  (1)已知三角形的三條邊長,可求出三個內角

 

  (2)已知三角形的兩邊及夾角,可求出第三邊。

 

  (3)已知三角形兩邊及其一邊對角,可求其它的角和第三條邊。(見解三角形公式,推導過程略。)

  (4)求平面中任意兩點之間的距離;

  (5)構建一個直角三角形

  (6)需要知道兩個直角邊的長度(就是鼠標在頁面中的X和Y的坐標值)

 

 

 

二、直角坐標系

公式:

X=sin(a)*r

Y=cos(a)*r

這個公式是在圓形里,以圓心為中心,構建坐標系,再通過正弦函數,和余弦函,求出某一點在這個坐標系中的X橫坐標和Y縱坐標的值;

應用實例就是最近剛寫的一個實例,“圖片橢圓形運動”

 

三、極坐標系

它與直角坐標系的區別在於,它是用一個角度和一個線段的長度,來確定平面中某個點的位置,而不是用X橫坐標,和Y縱坐標。

公式:在極坐標中,x被ρcosθ代替,y被ρsinθ代替。ρ=(x^2+y^2)^0.5

ρ:線段的長度;

θ:線段在極坐標系中的夾角;

X和Y是構建的直角三角形的兩個直角邊

上圖中A(2,pi/4) 

2:就是OA的長度;

pi/4:就是點A的夾角,即角XOA;

通過這兩個值來確定點A在平面中的位置,就是A的極坐標

 

上圖中要求出點C的坐標,就需要用到極坐標和正弦函數;

 

ABC是等邊三角形,OC是中線,即OC平分角BCA(等邊三角形每個角是60度,平分后的角OCA,就是30度);

 

知道角度,知道OA的長度,在直角三角形中,用正弦公式,和勾肌定理,就可以求出OC的長度

極坐標方程經常會表現出不同的對稱形式,如果r(−θ) = r(θ),則曲線關於極點(0°/180°)對稱,如果r(π-θ) = r(θ),則曲線關於極點(90°/270°)對稱,如果r(θ−α) = r(θ),則曲線相當於從極點逆時針方向旋轉α°。

 

總結:在我們web頁面中,需要設置某個元素的位置,或都設置某些元素的位置關系,可以用以上的三種方法。

 

 


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