250605四川大學2020年數學分析考研試題參考解答
1、 設
在
的某個鄰域內存在, 且有
. 令
求
.
2、 計算
.
3、 計算二重積分
其中
為
所圍成的區域.
4、 計算曲線積分
其中
分別是
軸,
軸正向與
的外法向量
之間的夾角,
為逐段光滑的簡單閉曲線.
5、 計算曲面積分
其中
是曲面
以及
(
) 所圍成的區域的表面, 方向取外側.
6、 設
在
上可積,
在
上連續, 在
內除有限個點外都有
. 試證:
7、 設函數
在
上三階可導, 且
在
上有界. 證明
,
在
上有界.
8、 若
在
上收斂, 試證級數在
上不一致收斂.
9、 設
. 求證:
.
10、 若
. 試證:
在
內非一致連續, 但在
上一致連續.
11、 證明廣義積分
發散.
12、 設
在
上可積, 試證:
