250605四川大学2020年数学分析考研试题参考解答
1、 设
在
的某个邻域内存在, 且有
. 令
求
.
2、 计算
.
3、 计算二重积分
其中
为
所围成的区域.
4、 计算曲线积分
其中
分别是
轴,
轴正向与
的外法向量
之间的夹角,
为逐段光滑的简单闭曲线.
5、 计算曲面积分
其中
是曲面
以及
(
) 所围成的区域的表面, 方向取外侧.
6、 设
在
上可积,
在
上连续, 在
内除有限个点外都有
. 试证:
7、 设函数
在
上三阶可导, 且
在
上有界. 证明
,
在
上有界.
8、 若
在
上收敛, 试证级数在
上不一致收敛.
9、 设
. 求证:
.
10、 若
. 试证:
在
内非一致连续, 但在
上一致连续.
11、 证明广义积分
发散.
12、 设
在
上可积, 试证:
