251117南开大学2020年数学分析考研试题参考解答
1、 (20 分) 求极限
.
2、 (20 分) 判定函数
在
上是否一致连续、连续, 并说明理由.
3、 (30 分) 设
. 讨论广义积分
的绝对收敛性和条件收敛性.
4、 (30 分) 求级数
的和.
5、 (30 分) 求函数
在闭区域
中的最大值和最小值.
6、 (10 分) 设函数
在
可导, 在
三次可导,
, 并且
证明: 存在
, 使得
.
7、 (10 分) 设
是
中的有界闭区域, 其边界
是由有限个逐片光滑曲面构成的.
且有
在
上恒等于
,
是
的梯度. 证明: 对任意
, 都有
