251117南開大學2020年數學分析考研試題參考解答
1、 (20 分) 求極限
.
2、 (20 分) 判定函數
在
上是否一致連續、連續, 並說明理由.
3、 (30 分) 設
. 討論廣義積分
的絕對收斂性和條件收斂性.
4、 (30 分) 求級數
的和.
5、 (30 分) 求函數
在閉區域
中的最大值和最小值.
6、 (10 分) 設函數
在
可導, 在
三次可導,
, 並且
證明: 存在
, 使得
.
7、 (10 分) 設
是
中的有界閉區域, 其邊界
是由有限個逐片光滑曲面構成的.
且有
在
上恆等於
,
是
的梯度. 證明: 對任意
, 都有
