一.海明碼
海明碼只能發現雙比特錯誤，糾正單比特錯誤
二.工作原理
“動一發而牽全身”，因為海明碼是一個多重校驗碼，也就是碼字中的信息碼位同時被多個校驗碼進行校驗
三.工作流程
1.確定校驗碼位數
海明不等式2^r>=k+r+1,r為冗余信息位，k為信息位
eg:要發送的數據為D=101101
則數據的位數k=6
滿足的不等式最小r為4
也就是D=101101的海明碼應該有6+4=10位，其中原始數據6位，校驗碼4位
2.確定校驗碼和數據的位置
還是上面的那個例子D=101101，假設這4位校驗碼分別為P1，P2,P3,P4,數據從左往右為D1,D2...D6
校驗碼必須是在2n次方位置，如第1、2、4、8、16、32,...位（對應2^0 2^1 2^2 2^3 2^4 2^5……，是從最左邊的位數起的），這樣一來就知道了信息碼的分布位置，也就是非2n次方位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，...位（是從最左邊的位數起的）
即
| 數據位 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 代碼 | P1 | P2 | D1 | P3 | D2 | D3 | D4 | P4 | D5 | D6 |
| 實際值 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
3.求出校驗碼的值
D=101101
| 二進制 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 |
| 數據位 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 代碼 | P1 | P2 | D1 | P3 | D2 | D3 | D4 | P4 | D5 | D6 |
| 實際值 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
可以看出P1對應的二進制第一位為1（看二進制是幾位的話就看最后一個數據位是幾位二進制格式）可以發現D1，D2，D4，D5對應的二進制第一位也是1，則P1代碼校驗的數據為D1,D2,D4,D5
令所有要校驗的位異或=0（即同0異1）
1 0 1 0
P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕=0 可推出P1=0
1 0 0
同理P2對應的二進制第二位是1，則P2代碼校驗的數據為D1,D3,D4,D6
1 1 1 1
P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6⊕=0 可推出P2=0
0 1 0
同理P3對應的二進制第三位是1，則P3代碼校驗的數據為D2,D3,D4
0 1 1
P3⊕D2⊕D3⊕D4=0 可推出P3=0
1 0
同理P4校驗的數據為D5，D6
0 1
P3⊕D5⊕D6=0 可推出P4=0
1
具體的計算方法我參閱了http://www.cnblogs.com/scrutable/p/6052127.html，即
p1（第1個校驗位，也是整個碼字的第1位）的校驗規則是：從當前位數起，校驗1位，然后跳過1位，再校驗1位，再跳過1位，....。這樣就可得出p1校驗碼位可以校驗的碼字位包括：第1位（也就是p1本身）、第3位、第5位、第7位、第9位、第11位、第13位、第15位，...。然后根據所采用的是奇校驗，還是偶校驗，最終可以確定該校驗位的值。
p2（第2個校驗位，也是整個碼字的第2位）的校驗規則是：從當前位數起，連續校驗2位，然后跳過2位，再連續校驗2位，再跳過2位，……。這樣就可得出p2校驗碼位可以校驗的碼字位包括：第2位（也就是p2本身）、第3位，第6位、第7位，第10位、第11位，第14位、第15位，...。同樣根據所采用的是奇校驗，還是偶校驗，最終可以確定該校驗位的值。
p3（第3個校驗位，也是整個碼字的第4位）的校驗規則是：從當前位數起，連續校驗4位，然后跳過4位，再連續校驗4位，再跳過4位，……。這樣就可得出p4校驗碼位可以校驗的碼字位包括：第4位（也就是p4本身）、第5位、第6位、第7位，第12位、第13位、第14位、第15位，第20位、第21位、第22位、第23位，...。同樣根據所采用的是奇校驗，還是偶校驗，最終可以確定該校驗位的值。
p4（第4個校驗位，也是整個碼字的第8位）的校驗規則是：從當前位數起，連續校驗8位，然后跳過8位，再連續校驗8位，再跳過8位，……。這樣就可得出p4校驗碼位可以校驗的碼字位包括：第8位（也就是p4本身）、第9位、第10位、第11位、第12位、第13位、第14位、第15位，第24位、第25位、第26位、第27位、第28位、第29位、第30位、第31位，...。同樣根據所采用的是奇校驗，還是偶校驗，最終可以確定該校驗位的值。
綜上所述101101的海明碼為0010011101
4.檢驗並糾錯
D=101101
| 二進制 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 |
| 數據位 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 代碼 | P1 | P2 | D1 | P3 | D2 | D3 | D4 | P4 | D5 | D6 |
| 實際值 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
故101101的海明碼為0010011101
假設第五位出錯，因此接收到的數據位為00101111101
對所有要校驗的位異或運算
0 1 1 1 0
P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5⊕=1
1 0 1 1
0 1 1 1 1
P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6=0
1 0 1 0
0 1 1 1
P3⊕D2⊕D3⊕D4=1
1 0 1
1 0 1
P3⊕D5⊕D6=0=0
1 0
從P4往P1寫可得到0101，即二進制序列為0101，恰好對應的二進制5，這樣就找到了出錯的位置，即出錯位是第五位