一、海明碼檢錯/糾錯基本思想
海明碼（Hamming Code）是一個能夠有多個校驗位。具有檢測並糾正一位錯誤代碼的糾錯碼，所以也僅用於信道特性比較好的環境中。如以太局域網。它的檢錯、糾錯基本思想例如以下：
（1）將有效信息按某種規律分成若干組，每組安排一個校驗位通過異或運算進行校驗。得出詳細的校驗碼
（2）在接收端相同通過異或運算看各組校驗結果是否正確，並觀察出錯的校校組。或者多個出錯的校驗組的共同校驗位。得出詳細的出錯比特位
（3）對錯誤位取反來將其糾正
二、海明碼計算
海明碼計算要按下面步驟來進行：計算校驗碼位數→確定校驗碼位置→確定校驗碼
1. 計算校驗碼位數
假設用N表示加入了校驗碼位后整個傳輸信息的二進制位數。用K代表當中有效信息位數，r表示加入的校驗碼位數，它們之間的關系應滿足：N=K＋r≤2r－1（是為了確保r位校驗碼能校驗所有的數據位，由於r位校驗碼所能表示的最大十進制數為2r-1，同一時候也確保各位碼本身不被其它校驗碼校驗）
信息碼位數 |
1 |
2~4 |
5~11 |
12~26 |
27~57 |
58~120 |
121~247 |
校驗碼位數 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
2. 確定校驗碼位置
海明碼的校驗碼的位置必須是在2n次方位置（n從0 開始，分別代表從左邊數起各自是第1、2、4、8、16……）。信息碼也就是在非2n次方位置
3. 確定校驗碼
- 校驗位置選擇原則：第i位校驗碼從當前校驗碼位開始，每次連續校驗i位后再跳過i位。然后再連續校驗i位。再跳過i位。以此類推。
確定每一個校驗碼所校驗的比特位：
- P2校驗碼位校驗的碼字位為：第2位（也就是P2本身）、第3位。第6位、第7位，第10位、第11位，第14位、第15位，……。
- P3校驗碼位校驗的碼字位為：第4位（也就是P4本身）、第5位、第6位、第7位，第12位、第13位、第14位、第15位，第20位、第21位、第22位、第23位，……。
- Pn校驗碼位校驗的碼字位為：第2n-1位（也就是Pn本身）、第2n-1+1位、第2n-1+2位、第2n-1+3位、……、第2n-1位。第3×2n-1位、第3×2n-1+1、……、第2×2n-1位。第5×2n-1位、第5×2n-1+1位、第3×2n-1位，……、第7×2n-1位、第7×2n-1+1位、……、第4×2n-1位，……，第(2m-1) 2n-1位、……第m×2n-1位
最后每組通過異或邏輯運算（與偶校驗原理一樣）。使每組的運算結果為0，就可以得出第i位校驗碼的值
4. 實現校驗和糾錯
把以上這些校驗碼所校驗的位分成相應的組，則在接收端的對各校驗位再進行邏輯“異或運算”，假設採用的是偶校驗，正常情況下均為0。
假設發現多組校驗結果不對，則查看這些組中公共校驗的數據位（僅僅有數據位才可能被幾個校驗碼進行校驗），以終於確定是哪個數據位出了差錯（海明碼僅僅能檢查一位出錯）；
最后，對所找到的出錯數據位取反就可以實現糾錯。
三、海明碼計算演示樣例
原信息碼：10011101（1）確定校驗碼位數
原始信息碼一共8。依據前面的表可得知校驗碼位數為4
（2）確定校驗碼位置
？？1？001？1101
（2）計算機各位校驗碼
Pn校驗碼位校驗的碼字位為：第2n-1位（也就是Pn本身）、第2n-1+1位、第2n-1+2位、第2n-1+3位、……、第2n-1位，第3×2n-1位、第3×2n-1+1、……、第2×2n-1位。第5×2n-1位、第5×2n-1+1位、第3×2n-1位。……、第7×2n-1位、第7×2n-1+1位、……、第4×2n-1位，……，第(2m-1) 2n-1位、……第m×2n-1位
P1(n=1):1、3、5、7、9、11 #----檢驗的bit位，下同
1 1 0 1 1 0 #----相應位的值，下同
P2(n=2):2、3、6、7、10、11
1 1 0 0 1 1
P3(n=3):4、5、6、7、12
0 0 0 1 1
P4(n=4):8、9、10、11、12
1 1 1 0 1
終於得出插入校驗碼后的信息碼為：111000111101
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