計算及校驗海明碼的3個舉例

海明碼具有檢錯糾錯能力，用於傳輸質量較好的信道，因為出錯太多檢測不出來。

m位數據需要滿足具有r位校驗碼

m+r ≤ 2^r-1

校驗位放在2ⁿ位置上，如??1? 111? 1111 111? 111...

校驗碼依次在2⁰、 2¹、 2²、 2³、 2⁴位置上，有的是從后往前寫的，結果不影響，知道怎么算就行。

 

 

 

例1，計算1011的海明碼及檢驗

1. 算校驗位

原數據1011, 有4位數據位， 需滿足4+r≤2^r-1這個公式， 求得r=3，表明有3個檢驗位，以下用a、b、c、...來代替

得到ab1c011

2. 算校驗位值

令發送方和接受方都采用偶檢驗的方法，也就是保證1的個數為偶數。采用奇檢驗結果也一樣，但收發雙方一定要用相同的檢驗方法。

a b 1 c 0 1 1

第一位檢驗位a的計算方法：從a開始檢驗一位，跳過一位，即2⁰位，利用偶檢驗確定a。

第二位檢驗位b的計算方法：從b開始檢驗兩位，跳過兩位，即2¹位，利用偶檢驗確定b。

第三位檢驗位c的計算方法：從c開始檢驗四位，跳過四位，即2²位，利用偶檢驗確定c。

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a b 1 c 0 1 1

a 1 0 1 偶檢驗確定a=0

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 a b 1 c 0 1 1

b 1 1 1 偶檢驗確定b=1

---

 a b 1 c 0 1 1

后面沒有了，所以就是c 0 1 偶檢驗確定c=0

---

 代入abc得海明碼0110 011

3. 檢驗

傳輸海明碼，若在信道上受到干擾，導致一位編碼出現異常由0110 011→0111 011

根據確定檢驗位的值來檢驗，第n組 檢驗2ⁿ位，跳過2ⁿ位，分別把每組的數據異或，得出錯位置。這里的異或也就是相當於偶檢驗的過程，1的個數為偶數G就為0。

---

 0 1 1 1 0 1 1

G₁=0⊕1⊕0⊕1=0

---

0 1 1 1 0 1 1

G₂=1⊕1⊕1⊕1=0

---

0 1 1 1 0 1 1

G₃=1⊕0⊕1⊕1=1

---

由於發送端采用的是偶檢驗那么G₃G₂G₁=000可說明傳送中沒有出錯，G₃G₂G₁=100轉化為十進制說明海明碼第4位出錯，將第四位糾錯后變成0110 011

 

 

 

例2，計算0111 011的海明碼及檢驗

1. 算校驗位

m=7，根據m+r ≤ 2^r-1求得r=4

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

2. 算校驗位值

令發送方和接受方都采用偶檢驗的方法，也就是保證1的個數為偶數。

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

a 0 1 1 0 1 偶檢驗確定a=1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

 b 0 1 1 1 1 偶檢驗確定b=0

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

c 1 1 1 偶檢驗確定c=1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1

d 0 1 1 偶檢驗確定d=0

---

代入abcd得海明碼1001 1110 011

3. 檢驗

傳輸海明碼，若在信道上受到干擾，導致一位編碼出現異常由1001 1110 011→1001 1110 111

根據確定檢驗位的值來檢驗，第n組 檢驗2ⁿ位，跳過2ⁿ位，分別把每組的數據異或，得出錯位置。

---

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

 G₁=1⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1=1

---

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

G₂=0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1=0

---

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

G₃=1⊕1⊕1⊕1=0

---

1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1

G₄=0⊕1⊕1⊕1=1

---

由於發送端采用的是偶檢驗那么G₄G₃G₂G₁=0000可說明傳送中沒有出錯，G₄G₃G₂G₁=1001轉化為十進制說明海明碼第9位出錯，將第9位糾錯后變成1001 1110 011

 

 

 

例3，計算0111 0110 11的海明碼及檢驗

再來個多的，再多就沒有意義了。

1. 算校驗位

m=10，根據m+r ≤ 2^r-1求得r=4

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

2. 算校驗位值

令發送方和接受方都采用偶檢驗的方法，也就是保證1的個數為偶數。

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

a 0 1 1 0 1 1偶檢驗確定a=0

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

b 0 1 1 1 1 1偶檢驗確定b=1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

c 1 1 1 1 1偶檢驗確定c=1

---

a b 0 c 1 1 1 d 0 1 1 0 1 1

d 0 1 1 0 1 1偶檢驗確定d=0

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代入abcd得海明碼0101 1110 0110 11

3. 檢驗

傳輸海明碼，若在信道上受到干擾，導致一位編碼出現異常由0101 1110 0110 11→0001 1110 0110 11

 根據確定檢驗位的值來檢驗，第n組 檢驗2ⁿ位，跳過2ⁿ位，分別把每組的數據異或，得出錯位置。

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0001 1110 0110 11

G₁=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0

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0001 1110 0110 11

G₂=0⊕0⊕1⊕1⊕1⊕1⊕1=1

---

0001 1110 0110 11

G₃=1⊕1⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0

---

0001 1110 0110 11

G₄=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕1⊕1=0

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由於發送端采用的是偶檢驗那么G₄G₃G₂G₁=0000可說明傳送中沒有出錯，G₄G₃G₂G₁=0010轉化為十進制說明海明碼第2位出錯，將第2位糾錯后變成0101 1110 0110 11