七橋問題
條件:
1.橋只能走一遍,但路可以走多遍,這個條件可以使我們把圖簡化,也就是說把所有在路上的點看成一個頂點
不知道有啥畫圖軟件,本來想用話流程圖的畫圖,但出於懶惰,就直接手畫了,抱歉,實在看不下去,可以自己徒手畫一下
2.度數為3的有3個,度數為5的有一個(將這個點設為點O),也就是說所有頂點都是度數為奇數的頂點,此外我發現好像還可以簡化圖,由於上下對稱不如把圖化簡成3個點,也就是1個度數為6的點,1個度數為5的點,和一個度數為3的點。那么我們把這三個點分被稱為o1,o2,o3,其中兩個奇數點,一個偶數點
3.有三個頂點構成的回路一定會包括o2點到o3點這一條,而且只有這一條。
由上我們可以知道,起始點的度數只能是偶數並且必須要和任意點有直接偶數相連(這個可以反證法,為什么間接的不行,找出一個間接相連而不成立的即可,直接相連的一定可以組成回路的),為什么呢?(因為你出去后還要進來,所以肯定是偶數呀)所以起始點只能是o1。
這樣后我們可以這樣來證明這道題,如果我們從o1出去,並且經過o2和o3在回到起點,我們便把走過的三條邊划去,組成新的圖,這樣我們發現場上全是奇數點,並且任意兩點都無法構成回路,所以這道題無解
我明白我這樣證明肯定是有很多問題的,希望師傅們能指點我哪里錯了。