藍橋杯—校內模擬賽（規律序列）

問題描述：

　　小明想知道，滿足以下條件的正整數序列的數量：

　　1. 第一項為 n；

　　2. 第二項不超過 n；

　　3. 從第三項開始，每一項小於前兩項的差的絕對值。

　　請計算，對於給定的 n，有多少種滿足條件的序列。

輸入格式：

　　輸入一行包含一個整數 n。

輸出格式：

　　輸出一個整數，表示答案。答案可能很大，請輸出答案除以10000的余數。

樣例輸入：

　　4

樣例輸出：

　　7

樣例說明：

以下是滿足條件的序列：
　　4 1
　　4 1 1
　　4 1 2
　　4 2
　　4 2 1
　　4 3
　　4 4

評測用例規模與約定：

　　對於 20% 的評測用例，1 <= n <= 5；
　　對於 50% 的評測用例，1 <= n <= 10；
　　對於 80% 的評測用例，1 <= n <= 100；
　　對於所有評測用例，1 <= n <= 1000。

思路：

　　① 研究對象始終都是只有三項，所以用大小為3的數組用來存放研究的三個對象。——序列長度未知，所以考慮遞歸的思想。

　　② 第一項、第二項的確定規則和第三項和后面的確定規則不同，觀察得出，長度只有2的序列只有n（輸入的第一項n)個。

注：

由於不知道具體測試用例數據，所以本人也無法確定答案是否完全正確。自己手動算出1——5的數據輸入，測試出答案正確。

但是根據題目給出的評測用例規模和約定。

當輸入數據較大時，本答案會超時。

如果有大神做出完美答案，拜托評論留下。

import java.util.Scanner;

public class Main{
    static int n,out;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        n = scan.nextInt();
        out = 0;
        int[] arr = new int[3];                //arr用於存放一直變化的長度為3的序列研究對象
        arr[0] = n;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            arr[1] = i;
            f(arr[0], arr[1]);
        }
        System.out.println((out+n)%10000);        //加上的n是，序列長度為2的所有序列數量。
        scan.close();
        }
    private static void f(int arr0, int arr1) {
        // TODO Auto-generated method stub
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(i < cha(arr0,arr1)) {
                int arr2= i;
                f(arr1,arr2);
                out++; 
            }
        }
    }
    private static int cha(int i, int j) {    //返回絕對值
        // TODO Auto-generated method stub
        if(i>j) return i-j;
        else return j-i;
    }
}

 _____________________

輸入：3　　　　輸出：4  

滿足條件的序列：　　     

3 1　　　　　　　　　　

3 1 1　　　　　　　　

3 2　　　　　　　　　　

3 3　　　　　　　　　　

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輸入：5　　　　輸出：14

滿足條件的序列：　　     

5 1

5 1 1

5 1 5

5 1 3

5 1 3 1

5 1 3 1 1

5 2

5 2 1

5 2 2

5 3

5 3 1

5 3 1 1

5 4

5 5　　　　　　　　　　

———————————