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二維投影
上圖表示的是，向量b在向量a上的投影。顯然有例如以下表達式：
當中，P為投影矩陣，由P的表達式能夠看出，它具有例如以下性質：
三維投影
三維投影，就是將一個向量投影到一個平面上。同上面一樣，如果是將b向量投影到平面上的p向量，則有表達式：
e是垂直與平面的向量。
因為p向量在平面上。則p向量能夠由該平面的2個線性無關向量(正如。在xy平面的不論什么向量都能夠由x軸，y軸表示)表示：
因為e垂直平面，則e向量垂直與平面中的隨意向量。則有：
將上式化簡求得x：
又由於p=Ax，Pb=p，則得到投影矩陣為：
由P的表達式能夠看出，它具有例如以下性質：
上面的投影矩陣是通式。當投影在一維情況時，數值的逆是它的倒數，A即為直線上的隨意一個向量a,投影矩陣為：
實例說明：
如上圖，如果我們要將向量b投影到水平面上。其投影為p，a1,a2為水平面的兩個線性無關向量，它們的參數分別為：
那么A=[a1 a2]即：
由上面我們求得的通式，可得投影矩陣P:
知道投影矩陣P后。我們能夠得到b在水平面上的投影p為：
顯然，p與我們圖中所看到的的結果同樣。這里我們是以三維情況進行舉例的，更高維情況。我們無法用圖像來描寫敘述，可是通式也是成立的。