本文是區間系列問題的第三篇，前兩篇分別講了區間的最大不相交子集和重疊區間的合並，今天再寫一個算法，可以快速找出兩組區間的交集。
先看下題目，LeetCode 第 986 題就是這個問題：
題目很好理解，就是讓你找交集，注意區間都是閉區間。
思路
解決區間問題的思路一般是先排序，以便操作，不過題目說已經排好序了，那么可以用兩個索引指針在 A 和 B 中游走，把交集找出來，代碼大概是這樣的：
# A, B 形如 [[0,2],[5,10]...]
def intervalIntersection(A, B):
i, j = 0, 0
res = []
while i < len(A) and j < len(B):
# ...
j += 1
i += 1
return res
不難，我們先老老實實分析一下各種情況。
首先，對於兩個區間，我們用 [a1,a2] 和 [b1,b2] 表示在 A 和 B 中的兩個區間，那么什么情況下這兩個區間沒有交集呢：
只有這兩種情況，寫成代碼的條件判斷就是這樣：
if b2 < a1 or a2 < b1:
[a1,a2] 和 [b1,b2] 無交集
那么，什么情況下，兩個區間存在交集呢？根據命題的否定，上面邏輯的否命題就是存在交集的條件：
# 不等號取反，or 也要變成 and
if b2 >= a1 and a2 >= b1:
[a1,a2] 和 [b1,b2] 存在交集
接下來，兩個區間存在交集的情況有哪些呢？窮舉出來：
這很簡單吧，就這四種情況而已。那么接下來思考，這幾種情況下，交集是否有什么共同點呢？
我們驚奇地發現，交集區間是有規律的！如果交集區間是 [c1,c2]，那么 c1=max(a1,b1)，c2=min(a2,b2)！這一點就是尋找交集的核心，我們把代碼更進一步：
while i < len(A) and j < len(B):
a1, a2 = A[i][0], A[i][1]
b1, b2 = B[j][0], B[j][1]
if b2 >= a1 and a2 >= b1:
res.append([max(a1, b1), min(a2, b2)])
# ...
最后一步，我們的指針 i 和 j 肯定要前進（遞增）的，什么時候應該前進呢？
結合動畫示例就很好理解了，是否前進，只取決於 a2 和 b2 的大小關系：
while i < len(A) and j < len(B):
# ...
if b2 < a2:
j += 1
else:
i += 1
代碼
# A, B 形如 [[0,2],[5,10]...]
def intervalIntersection(A, B):
i, j = 0, 0 # 雙指針
res = []
while i < len(A) and j < len(B):
a1, a2 = A[i][0], A[i][1]
b1, b2 = B[j][0], B[j][1]
# 兩個區間存在交集
if b2 >= a1 and a2 >= b1:
# 計算出交集，加入 res
res.append([max(a1, b1), min(a2, b2)])
# 指針前進
if b2 < a2: j += 1
else: i += 1
return res
總結一下，區間類問題看起來都比較復雜，情況很多難以處理，但實際上通過觀察各種不同情況之間的共性可以發現規律，用簡潔的代碼就能處理。
另外，區間問題沒啥特別厲害的奇技淫巧，其操作也朴實無華，但其應用卻十分廣泛，接之前的幾篇文章：
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