【性質&技巧】平方數的拆分

如下：

• $1^2 = 1$
• $2^2 = 1 +3$
• $3^2= 1 + 3 + 5$
• $4^2 = 1 + 3 + 5 + 7$
• ...

可以利用這個性質來拆分平方數。

例題

費用與流量平方成正比的最小費用最大流。給定一個網絡流圖，每一條邊有一個容量c，還有一個費用系數a，表示當該邊流量為x的時候費用為ax²，求最小費用最大流。

解：用拆邊法。把容量為x的邊拆成x條容量為1，費用分別為1a，3a，5a……xa的邊，求最小費用最大流即可。