【性质&技巧】平方数的拆分

如下：

• $1^2 = 1$
• $2^2 = 1 +3$
• $3^2= 1 + 3 + 5$
• $4^2 = 1 + 3 + 5 + 7$
• ...

可以利用这个性质来拆分平方数。

例题

费用与流量平方成正比的最小费用最大流。给定一个网络流图，每一条边有一个容量c，还有一个费用系数a，表示当该边流量为x的时候费用为ax²，求最小费用最大流。

解：用拆边法。把容量为x的边拆成x条容量为1，费用分别为1a，3a，5a……xa的边，求最小费用最大流即可。