1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6
這個首先是由歐拉推出來的,要用到泰勒公式,屬於大學范圍
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將sinx按泰勒級數展開：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
於是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2,有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根為0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根為π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根為π²,(2π)²,…
由韋達定理,常數項為1時,根的倒數和＝一次項系數的相反數
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
import numpy as np x=np.arange(1,10000) a=np.sqrt(6*sum(1/x**2)) print(a)