網絡的影響力最大化
與陌生人相比，我們更容易受到朋友的影響
病毒性營銷
凱特王妃的影響力
凱特穿過的衣服容易脫銷
那么，如何發現類似於凱特這一號人物的類似節點？
影響力最大化
給定一個有向圖，找到k個影響力最大的種子
兩個經典的傳播模型
線性閾值模型
獨立級聯模型
首先來看線性閾值模型
節點v有隨機的閾值 0到1
節點v受鄰居w的影響，影響范圍為b_v,w
當節點受影響的權重和大於某個閾值時，被激活
概率傳播
獨立級聯模型
有向圖
每條邊(v,w)有一個屬性是概率p_vw，表示，若v是激活的，那么，他使w激活的概率為p_vw
每條邊最多只能觸發一次
最具影響力的規模為k的集合
S：初始活躍的集合
f(s): 最終活躍的集合
f(s)越大，S越具影響力
影響力最大化的難題
近似算法：
不需要找到全局最優的解決方案
近似算法：貪心爬升算法
輸入：收到影響的集合Xu，內含若干節點{v1,v2,..}
算法：每一次迭代，激活節點u后，帶來的最大激活增益
計划：證明兩件事情：f（s）是子模塊？ ；算法給了一個近似優化的解決方案
時間以及總結思考
實驗數據：共同協作寫論文的網絡，來源 arXiv
級聯過程示例：新科技方法/研究領域的傳播
獨立級聯模型
每個用戶的閾值歸一化到[0,1]
case1：每個邊都一個統一的概率p
case2：每個邊(v,w)激活w的概率p等於1/deg(w)
與3個結果進行比較：度中心性；緊密中心性；隨機節點
加速：基於骨架的算法
為了計算影響力最大化，我們需要
1) 生成R個可能的世界
2) 識別K個具有影響力的節點
時間復雜度為O(m) m為邊的數目
基於骨架的算法，可將復雜度縮至O(1)
計算每個節點的小架構來評估影響力
再使用計算結果計算影響力最大化
