炒股票就像賭博，這是根植於很多人心中的概念。
那么就算是賭博，是否也有可能成為常勝將軍呢？
不知道大家有沒有聽說過愛德華•索普的故事：
他是美國60年代的天才數學家，他通過統計學研究出來策略，成功從“二十一點”賭桌上贏了上萬美元，還寫了一篇題為《“二十一點”的優選策略》的數學論文。1960年代末，索普利用自己在賭桌上積累的統計學知識，進軍了華爾街，運作的兩只基金，30年取得了年平均收益19%-20%且無一年虧損。
這就是數學的力量，用在賭博上能賺錢，用在投資上也肯定可以獲利。
那么我們應該怎么將數學應用到投資上呢？
在此之前，我們先復習一下早已經還給學校的概率知識。
看看概率能夠怎么樣幫助我們賭贏？A袋：99個白球和1個黑球。如果摸出白球則你勝，賠率是1：1；如果摸出黑球，則庄家贏，賠率是1：120。
B袋：1個白球和99個黑球。如果摸出白球則你勝，賠率是1：80；如果摸出黑球，則庄家贏，賠率是1：1。
C袋：50個白球和50個黑球。如果摸出白球則你勝，賠率是1：2；如果摸出黑球，則庄家贏，賠率是1：1。
從哪一個袋子里面摸球最合算呢？我們直接上答案：
預期收益率=Pw×Rw-Pl×Rl，其中：Pw：一次交易的盈利概率，Pl：一次交易的虧損概率，Rw：盈利的賠率，Rl：虧損的賠率。那么：
A袋期望收益=99%×1-1%×120=-0.21，也就是每投入一元，從長期來看是要虧損0.21元的。
B袋期望收益=1%×80-99%×1=-0.19，就是每投入一元，從長期來看是要虧損0.19元的。
C袋期望收益=50%×2-50%×1=0.5，就是每投入一元，從長期來看是要盈利0.5元的。
顯而易見，從C袋摸球最合算。
但是，即使是從C袋摸球，贏了翻一倍，輸了賭注賠光，如果我們講贏得的收益全部投入來摸球，只要輸一次，之前贏的都變成空，白忙活一場。
在一個能夠帶來正期望的賭場中，怎么下注才能夠獲得最大收益呢？這里我們需要引入一個概念，凱利公式。
凱利公式（也稱凱利方程式）是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重復行為長期增長率最大化的公式，由約翰·拉里·凱利於 1956 年在《貝爾系統技術期刊》中發表，可用以計算出每次游戲中應投注的資金比例。公式如下：
F=(Pw×Rw-Pl×Rl)÷(Rw×Rl) = 預期收益率÷(Rw×Rl) = Pw÷Rl-Pl÷Rw
F就是下注的比例，通過這個計算，我們可以得知，從C袋摸球的最佳下注比例為：
F =預期收益率÷(Rw×Rl) = 0.5 ÷ (2×1) = 0.25
也就是說，每次押注四分之一是最合適的。
1：2的賠率，盈利的時候就是變成了3倍，虧損的時候就變成了0。那么我們簡單的驗證一下，我們每投入1元，並且將這1元獲得的收益繼續參與押注，長期來看押注多少才能夠獲得最大收益呢？就是25%對吧。
公式的推導需要高深的數學知識，這里我們知道有這么一個工具可以幫助我們最大化收益足夠了。
凱利公式應該怎么應用在投資上呢？
假如某垃圾債年化收益率比國債高20%，但是有10%違約的概率。按照凱利公式計算，盈利概率Pw為90%，盈利賠率Rw為0.2，虧損概率10%，虧損賠率1，那么最佳的倉位應該就是：
F =（90%×0.2-10%×1）÷ （0.2 × 1 ）= 40%
押注比例其實不就是持倉的比例么？
我們投資也是一個長期押注的過程，當你不清楚應該用多少倉位去買入一個投資標的時，可以試試凱利公式，讓你的收益最大化！
對於低風險投資者來講，並不該拒絕有風險的品種，甚至不必拒絕高風險品種，只要控制好倉位，都可以將其變成低風險投資組合。