2.2 近幾年研究進展及算法講解
2.2.1 RIS(Reverse Influence Sampling)
2014年的Maximizing Social Influence in Nearly Optimal Time
2014年的Influence Maximization: Near-Optimal Time Complexity Meets Practical Efficiency
2015年的Influence Maximization in Near-Linear Time: A Martingale Approach
2016年的Stop-and-Stare: Optimal Sampling Algorithms for Viral Marketing in Billion-scale Networks
以上我列出了四篇采用反向影響力采樣方法的論文，該方法大幅度改善了影響力最大化的速度，並使得影響力最大化算法在大型（上百萬甚至上億個節點）社交網絡上得以運行。接下來我具體介紹它們的基本思路。
首先是一些定義：
DEFINITION 1 (REVERSE REACHABLE SET). Let v be a node in G, and g be a graph obtained by removing each edge e in G with 1−p(e) probability. The reverse reachable (RR) set for v in g is the set of nodes in g that can reach v. (That is, for each node u in the RR set, there is a directed path from u to v in g.)
反向可達集：節點v是圖G中的一個節點，將G中所有邊以1-p(e)的概率刪去得到圖g。在圖g中能夠到達節點v的節點集合就是節點v的反向可達集。
DEFINITION 2 (RANDOM RR SET). Let G be the distribution of g induced by the randomness in edge removals from G. A random RR set is an RR set generated on an instance of g randomly sampled fromG, for a node selected uniformly at random from g.
隨機反向可達集：圖g是從圖G中隨機采樣生成的，節點也是隨機均勻地選擇的。
通過以上定義可知，如果節點u出現在節點v的反向可達集中，那么從u到v一定存在一條路徑，也就是u有一定概率能夠影響v。那么覆蓋更多RR set就意味着能影響更多的節點，基於以上的思想算法如下：
- （采樣過程）生成一定數量的RR set；
- （節點選擇過程）貪婪地選擇節點。每次選出一個覆蓋RR集合最多的節點，選中后對整體數據結構進行更新（遍歷該節點所覆蓋的RR集，對每一個覆蓋相同RR集的節點覆蓋數減一），然后繼續選擇下一個節點。
當然該選擇生成多少RR set才能滿足理論上的近似保證是這幾篇文章最關鍵的地方。生成RR set越少，時間性能就越好。當然實驗的評估標准除了時間還有內存消耗以及影響力大小。
這幾篇文章有的是直接生成指定數量的RR set，有的是不斷生成測試滿足條件就不再生成。具體數學細節有興趣的同學可以去下載這四篇文章去看下。