最大似然估計的目標是獲取模型中的參數。前提是模型已經是半成品，萬事俱備只欠參數。此外，對樣本要求獨立同分布（參數就一套）
上圖中x ~ B(theta). 樣本數為M.
最大似然估計用似然函數作為優化目標，參數估計的過程為尋優過程。一般情況下認為，如果該參數使得數據發生的可能性最大，則該參數為最可能的一組參數。數學表達為下圖：
1、充分統計
充分統計是從樣本映射到某個向量的一個公式。這個公式必須滿足甲樣本映射結果的和，必須與乙樣本映射結果的和相同。而且這個必須成立，與總體分布的參數無關。例子：樣本均值，樣本方差。
這種求和一致性如果設計合理的情況下， 可以直接導出參數的 表達式
比如在投硬幣的統計模型中，T與H各自的數目就是充分統計量
又比如在估計骰子的bias的統計模型中，我們只在乎各個數字出現的次數，而不在乎順序。此時的充分統計量為骰子的數字
在高斯模型中，可做以下分解：
如果觀測到x不同的值，則可斷定，1，x,x^2，是充分統計量。
2、參數的極大似然估計
在充分統計的條件下，參數的極大似然估計有着優雅的解析解。
3、貝葉斯網絡中的極大似然估計
3.1、獨立參數的貝葉斯網絡
在極大似然估計的觀點中，參數是隨機變量，其有着自己的模型。如果考慮一個概率圖模型，那么在對參數進行估計時就必須考慮隨機變量之間的交互關系。一個簡單的未知參數貝葉斯網絡如圖所示：
待估計的參數為theta_x,theta_y|x. 其中theta_x有兩個取值，theta_y|x有四個取值。其解析表達式如下圖：
第二步使用了鏈式分解，第四步將參數進行分開表達。更一般的，有下式：
第三部對調乘法，則后面簡化為局部似然函數（某個隨機變量的似然函數）。如果每個節點都有自己的獨立參數，則最終的似然函數為局部似然函數的乘積。如果為表式CPD,則概率值就是參數值，那么又可簡化為下式：
故對於表式CPD的貝葉斯網絡，theta_x|parents = x出現的次數/父節點總數（邊際所有x的可能性）
3.2 共享參數貝葉斯網絡
共享參數貝葉斯網絡往往描述一個轉移過程。機器人直走有一定概率走偏，方向偏了繼續直走，下次走偏的模式依舊是一定的。估計“走偏函數”的參數實際上是用的就是共享參數貝葉斯網絡。
共享參數貝葉斯網絡不能直接看作獨立參數貝葉斯網絡的特例。因為其要多一條限制即參數均相等。如果依舊使用獨立參數貝葉斯模型，則參數無法統一。
上述模型中s~B(0,1)，故theta共有4種：0-1，0-0，1-1，1-0.
第二步中，總次數T被分解成上述四種情況。ij實際表達的是i->j。一個更復雜些的共享參數貝葉斯網絡如圖：
4、小技巧
當樣本不大時，使用簡單而錯誤的網絡效果可能比復雜但正確的網絡好。原因是網絡復雜了容易對數據進行過擬合。