概率圖的一個重要作用是進行推理，針對某個隨機變量，告訴我們它到底有沒有可能，有多大可能發生。之前在representation相關的內容中，我們更多的關心如何利用概率圖減少聯合分布的計算量。inference相關的章節就是要介紹如何從聯合概率中獲得單個隨機變量的概率。
1.鏈狀變量消除
對於給定的聯合分布函數P(A,B,C,D,E)，如果想要知道P(E)，只需要將A,B,C,D邊際掉。假設P(E)可以有兩種取值P(e1),P(e2)，P(e1) = P(a1,b1,c1,d1,e1)+P(a2,b1,c1,d1,e1)...以此類推，最終可以得到P(e1)與P(e2)的值。在有概率圖的情況下，我們可以對變量進行因式分解，因式分解有助於減少求和的次數。
以如下圖所示的鏈狀無向圖為例：
由馬爾科夫圖的團勢分解定律可知，某個點的團僅與 其及其父節點有關，所以可以對上述聯合概率進行因式分解。而僅 Φ(A,B)與A有關。把Φ(A,B)中的A邊際掉，也就是T1(B1)=Φ(A1,B1)+Φ(A2,B1).T1(B2)=Φ(A1,B2)+Φ(A2,B2). 其結果相當於是一個僅與B取值有關的勢函數。同理，這樣已知進行下去可以得到僅與E取值有關的函數。
在有了這樣的規則以及分布表達后，查詢某個變量的概率實際上是非常簡單的事情。
2.馬爾科夫網的變量消除
對於一個如圖所示的馬爾科夫網，我們希望對P(J)進行計算。
P(C,D,I,G,S,L,J,H) = P(C)*P(C,D)*P(I)*P(DIG)*P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*P(GJH)【這里的P應該表示為Φ】
如果要計算P(J)，那么需要將C,D,I,G,S,L,H全部邊際掉。也就是Sum_C,D,I,G,S,L,H P(C,D,I,G,S,L,J,H)
Sum_C,D,I,G,S,L,H P(C,D,I,G,S,L,J,H)
=Sum_C,D,I,G,S,L,H P(C)*P(C,D)*P(I)*P(DIG)*P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*P(GJH)
=Sum_C,D,I,G,S,L P(C)*P(C,D)*P(I)*P(DIG)*P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*Sum_H P(GJH)
=Sum_C,D,I,G,S,L P(C)*P(C,D)*P(DIG)*P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*t(GJ)
=Sum_C P(C)*P(C,D)*Sum_D,I,G,S,L P(DIG)*P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*t(GJ)
=Sum_D,I,G,S,L P(DIG)*P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*t1(GJ)*t2(D)
=Sum_I,G,S,L P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*t1(GJ) *Sum_D P(DIG)*t2(D)
=Sum_I,G,S,L P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*t1(GJ)*t3(GI)
=Sum_G t3(GI)t1(GJ)P(GL) *Sum_ISL *P(SLJ)*P(IS)*t1(GJ)
=Sum_ISL P(SLJ)*t4(IJL)
按照此方法即可求出P(J).
3.變量消除的順序
顯然，變量消除的順序會對算法的復雜程度產生巨大的影響。而好的變量消除順序則顯然與圖的結構有關.還是以上一章節的圖為例：
P(C,D,I,G,L,S,J,H) = P(C) P(D|C) P(I) P(G|DI) P(S|I) P(L|G) P(J|SL) P(H|GJ)
如果使用無向圖的勢函數表示，則表示為 P(C)*P(C,D)*P(I)*P(DIG)*P(IS)*P(GL)*P(SLJ)*P(GJH)【這里的P應該表示為Φ】
顯然，這里需要做一些變化， DIG,GJH 是一個團，團里所有的節點應該是兩兩相連的。那么可得從貝葉斯有向模型推出對偶的無向圖模型。
顯然，可以以圖中節點的順序來進行消除，由外到內，先消除對結構影響小的再消除會帶來結構改變的。這里的結構改變是指某一個變量消除后會得到t(****)，這里的t(****)中每個變量應該是兩兩相連的。
所以，此圖合適的消除順序是 C D I H G S L。
4.消除順序的計算機解法
實際上，對於一個復雜的圖，不可能人為指定消除順序。應該要有一套合適的算法或者評估機制來決定先消除哪個，后消除哪個。目前已經應用成功的消除順序算法包括：
min-neighber: 某個點如果相連節點最少則優先消除（比如C)
min-weight : 對馬爾科夫模型而言，消除因子值之和最小的的邊
min-fill : 消除某個節點后，需要補充的邊最少
weighted min-fill: 補充邊的權重最小（邊權重可作為兩節點權重之積）
對於機器人定位這么一個實際問題，有如下圖模型：
其中 x 是機器人的位置，z 是機器人觀測到與標志物的距離， L 是標志物的位置。
從理想角度而言，標志物是固定的，觀測距離一旦獲得，那么機器人的位置就是確定的。但實際上不是，前面討論過傳感器是有測量誤差的（近高斯模型），在考慮傳感器測量誤差的情況下，通過前后位置測量信息綜合考慮，最后可以獲得更為精確的地圖。所以 Z 依賴於 L， X依賴於 Z。L 相當於一個觀測值已知的隨機變量，那么則可以把上圖轉為馬爾科夫模型並構建概率圖如下：
原始概率圖：X,L 先消除X紅色為補充邊 先消除L 紅色為補充邊