藍橋杯真題-分考場

題目鏈接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T457

問題描述：

　　n個人參加某項特殊考試。
　　為了公平，要求任何兩個認識的人不能分在同一個考場。
　　求是少需要分幾個考場才能滿足條件。

輸入格式：

　　第一行，一個整數n(1<n<100)，表示參加考試的人數。
　　第二行，一個整數m，表示接下來有m行數據
　　以下m行每行的格式為：兩個整數a，b，用空格分開 (1<=a,b<=n) 表示第a個人與第b個人認識。

輸出格式：

　　一行一個整數，表示最少分幾個考場。

 

思路：

求出安排這些考生最少需要的考場數目num

開始：沒有考場，num=0

安排第一個人a：新建一個考場，num=1

安排第二個人b：判斷b與a的關系，

若認識，我們只有一種選擇，新建考場，num=2

若不認識，我們可以有兩種選擇，與a在同一個考場，或者新建考場，我們目前不知道這兩種選擇哪種最優------ 這時候，我們想到該題應該要使用到回溯

每一個考生都有兩種選擇：新建考場，選擇已建的某個考場

此題類似圖着色問題：https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%BE%E7%9D%80%E8%89%B2%E9%97%AE%E9%A2%98/8928655?fr=aladdin，

一個無向圖着色，要求相鄰的點不能是同色，方案有多種，找出所用顏色數最少的方案即可解題。

着色過程是按點順序一一着色，n個點，一一按順序為點1~n着色，着色完一個點繼續着色下一個點，直至着色完n個點。

由於一個點可以多種合理的着色方案，不同的着色方案對最終的顏色種數影響是不同的，所以需要一一比較所有的方案，過程類似 深搜回溯。

 

代碼：

 

解法一：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 105
int n,m;
int f[maxn][maxn]={0};//f[i][j]=0表示第i個人與第j個人無關系 
int people_room[maxn];//p_c[i]表示第i個人所在的考場 
int ans=99999;

bool judge(int x,int y){//判斷第x個人是否可以在第y個考場
    //判斷該考場沒有與x有關系的人
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        if(people_room[i] == y){//表示i是在y考場的人
            if(f[i][x]==1){//表示i與x有關系 
                return false;
            }
        } 
    } 
     return true;
} 

void arrange_room(int x,int room_num){//表示當前安排到第x個人，已使用room_num個數量的考場 
    if(room_num>=ans) {
        return;
    }
    if(x>n) {//表示安排任務結束 
        ans=min(ans,room_num);
        return;
    }
    //枚舉所有已使用的考場，看第x個人是否可在
    for(int room=1;room<=room_num;room++){
        if(judge(x,room)==true){
            people_room[x]=room;//塗色（安排房間）
            arrange_room(x+1,room_num);
            people_room[x]=0;
        }
    } 
    //前面room_num所有考場都無法使用，只能新建考場
    people_room[x]=room_num+1;
    arrange_room(x+1,room_num+1);
    people_room[x]=0;
}

int main(){
    int x,y;
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        cin>>x>>y;
        f[x][y]=f[y][x]=1;
    }
    arrange_room(1,0);
    cout<<ans<<endl;
} 

 

解法二：

改進：前向星

https://www.cnblogs.com/8023spz/p/10426323.html