蓝桥杯真题-分考场

题目链接：http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T457

问题描述：

　　n个人参加某项特殊考试。
　　为了公平，要求任何两个认识的人不能分在同一个考场。
　　求是少需要分几个考场才能满足条件。

输入格式：

　　第一行，一个整数n(1<n<100)，表示参加考试的人数。
　　第二行，一个整数m，表示接下来有m行数据
　　以下m行每行的格式为：两个整数a，b，用空格分开 (1<=a,b<=n) 表示第a个人与第b个人认识。

输出格式：

　　一行一个整数，表示最少分几个考场。

 

思路：

求出安排这些考生最少需要的考场数目num

开始：没有考场，num=0

安排第一个人a：新建一个考场，num=1

安排第二个人b：判断b与a的关系，

若认识，我们只有一种选择，新建考场，num=2

若不认识，我们可以有两种选择，与a在同一个考场，或者新建考场，我们目前不知道这两种选择哪种最优------ 这时候，我们想到该题应该要使用到回溯

每一个考生都有两种选择：新建考场，选择已建的某个考场

此题类似图着色问题：https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%BE%E7%9D%80%E8%89%B2%E9%97%AE%E9%A2%98/8928655?fr=aladdin，

一个无向图着色，要求相邻的点不能是同色，方案有多种，找出所用颜色数最少的方案即可解题。

着色过程是按点顺序一一着色，n个点，一一按顺序为点1~n着色，着色完一个点继续着色下一个点，直至着色完n个点。

由于一个点可以多种合理的着色方案，不同的着色方案对最终的颜色种数影响是不同的，所以需要一一比较所有的方案，过程类似 深搜回溯。

 

代码：

 

解法一：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define maxn 105
int n,m;
int f[maxn][maxn]={0};//f[i][j]=0表示第i个人与第j个人无关系 
int people_room[maxn];//p_c[i]表示第i个人所在的考场 
int ans=99999;

bool judge(int x,int y){//判断第x个人是否可以在第y个考场
    //判断该考场没有与x有关系的人
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        if(people_room[i] == y){//表示i是在y考场的人
            if(f[i][x]==1){//表示i与x有关系 
                return false;
            }
        } 
    } 
     return true;
} 

void arrange_room(int x,int room_num){//表示当前安排到第x个人，已使用room_num个数量的考场 
    if(room_num>=ans) {
        return;
    }
    if(x>n) {//表示安排任务结束 
        ans=min(ans,room_num);
        return;
    }
    //枚举所有已使用的考场，看第x个人是否可在
    for(int room=1;room<=room_num;room++){
        if(judge(x,room)==true){
            people_room[x]=room;//涂色（安排房间）
            arrange_room(x+1,room_num);
            people_room[x]=0;
        }
    } 
    //前面room_num所有考场都无法使用，只能新建考场
    people_room[x]=room_num+1;
    arrange_room(x+1,room_num+1);
    people_room[x]=0;
}

int main(){
    int x,y;
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        cin>>x>>y;
        f[x][y]=f[y][x]=1;
    }
    arrange_room(1,0);
    cout<<ans<<endl;
} 

 

解法二：

改进：前向星

https://www.cnblogs.com/8023spz/p/10426323.html