Bezier曲線的實現——de Casteljau算法

這學期同時上了計算機圖形學和計算方法兩門課，學到這部分的時候突然覺得de Casteljau遞推算法特別像牛頓插值，尤其遞推計算步驟很像牛頓差商表。

一開始用伯恩斯坦多項式計算Bezier曲線的時候，由於其多項式的計算十分不利於計算機實現，還會出現數值不穩定的情況

所以后來出現了de Casteljau算法，以下PPT截圖來自北京化工大學李輝老師

 

 

 實現代碼（六個頂點）：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#B = (1-t)*P0+t*P1
def one_bezier_curve(a, b, t):
    return (1-t)*a + t*b

#使用de Casteljau算法求解曲線
def n_bezier_curve(x, n, k, t):
    #當且僅當為一階時，遞歸結束
    if n == 1:
        return one_bezier_curve(x[k], x[k+1], t)
    else:
        return (1-t)*n_bezier_curve(x, n-1, k, t) + t*n_bezier_curve(x, n-1, k+1, t)
 
def bezier_curve(x, y, num, b_x, b_y):
    #n表示階數
    n = len(x) - 1
    t_step = 1.0 / (num - 1)
    t = np.arange(0.0, 1+t_step, t_step)
    for each in t:
        b_x.append(n_bezier_curve(x, n, 0, each))
        b_y.append(n_bezier_curve(y, n, 0, each))
 
if __name__ == "__main__":
    x = [int(n) for n in input('x:').split()]
    y = [int(n) for n in input('y:').split()]
    plt.plot(x, y)
    # x = [0, 2, 5, 10, 15, 20]
    # y = [0, 6, 10, 0, 5, 5]
    num = 100
    b_x = []
    b_y = []
    bezier_curve(x, y, num, b_x, b_y)
    plt.plot(b_x, b_y)
    
    plt.show()

 

運行截圖：