本文是通過例子學習C++的第六篇，通過這個例子可以快速入門c++相關的語法。
1.問題描述
n 個人圍坐在一個圓桌周圍，現在從第 s 個人開始報數，數到第 **m **個人，讓他出局；然后從出局的下一個人重新開始報數，數到第 m 個人，再讓他出局......,如此反復直到所有人全部出局為止。
2.問題分析及用數組求解
約瑟夫環是經典的算法問題，如同“一千個讀者就有一千個哈姆雷特”，該問題每個人都有不同的解答。常見的有：數組；單向循環鏈表；靜態鏈表；雙向鏈表；隊列；遞推公式 ......
首先簡化問題，從s=1開始數，通過數組實現需要：
數組 bool a[1000]，可能會浪費了大量的存儲空間；
變量 t 從s=1開始數，指示當前數組的位置；
變量 f 記錄出局人數；
變量 s 從1到m；
整個過程一個do-while循環即可實現，但理解起來卻是非常“拗口”。
代碼如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,s,f,t;
bool a[1000];
int main()
{
cin>>n>>m; //共n人，從1開始數，數到m出局
for (int i=1;i<=n;++i){
a[i]=false;
}
t=0;//從數組a的a[1]開始...記錄數組a的第t個位置
f=0;//記錄出局人數
s=0;//從1數到m，然后再從1數到m...
do
{
++t;
if (t==n+1) t=1; //數到最后一個后，將t指向第一個
if (a[t]==false) ++s; //第t個位置上有人則報數
if (s==m) //當前報的數是m
{
s=0; //計數器清零
cout<<t<<" "; //出局人的編號
a[t]=true; //設置該位置已出局
f++; //出局的人數加一
}
} while(f!=n); //所有的人都出局為止
return 0;
}
程序運行效果如下圖：
3.數組方式求解改進
下面，我們將s調整為鍵盤輸入，即從第s個人開始報數，實現代碼如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,s,f,t;
bool a[1000];
int main()
{
cin>>n>>t>>m; //共n人，從t開始數，數到m出局
cout<<endl;
for (int i=1;i<=n;++i){
a[i]=false;
}
t = t -1;
f=0;//記錄出局人數
s=0;//從1數到m，然后再從1數到m...
do
{
++t;
if (t==n+1) t=1; //數到最后一個后，將t指向第一個
if (a[t]==false) ++s; //第t個位置上有人則報數
if (s==m) //當前報的數是m
{
s=0; //計數器清零
cout<<t<<" "; //出局人的編號
a[t]=true; //設置該位置已出局
f++; //出局的人數加一
}
} while(f!=n); //所有的人都出局為止
return 0;
}
程序運行效果如下圖：
4.靜態鏈表實現約瑟夫環
靜態鏈表，顧名思義就是用數組模擬鏈表。為了程序的可讀性，特用一個函數表示約瑟夫環求解問題，調用的時候，只需要傳入n，s，m即可。由於數組的長度n是動態生成的，故通過指針來生成數組。
實現代碼如下：
#include<iostream>
using namespace std;
//約瑟夫環問題
void Josephus(int n,int s, int m)
{
cout<<n<<" "<<s<<" "<<m<<endl;
int i,j,k;
int *next= new int[n];
//初始化靜態鏈表
for(i=0;i<n-1;++i){
next[i] = i+1;
}
next[n-1] = 0;
//k初始化為s的前一個位置,數組下標從0開始
if(s==1){
k = n-1;
}else{
k = s-2;
}
for(i=1;i<=n;++i){
//找到出局人的前驅
for(j=1;j<m;++j){
k=next[k];
}
cout<<next[k]+1<<" ";//數組下標從0開始，故需要+1
//數到m的人出列，刪除該元素
next[k] = next[next[k]];
}
}
int main(){
Josephus(9,2,5);
return 0;
}
程序運行后效果如下：
5.總結
本文中通過數組、靜態鏈表實現了約瑟夫環。數組方式實現，各個元素之間的“線性關系”未在數據結構中體現，需要通過變量t、f、s來分別指示當前數組元素的位置、出局人數、計數1-m直到所有元素都“出局”為止。類似的，通過隊列實現，跟數組實現邏輯上差不多。區別在於數據結構不同，但算法一樣。
靜態鏈表方式實現，各個元素之間的“線性關系”通過next指示了，只需要k遍歷即可，理解起來更加直觀。類似的，通過單向循環鏈表、雙向鏈表實現跟靜態鏈表實現邏輯上差不多。區別在於數據結構不同，但算法一樣。
至於通過遞推公式實現，從“計算機”角度看，一般難以“想到”該方法。
通過該例子，可以學習：
- 指針；
- 函數定義、調用；
- 通過優化求解約瑟夫環，加深問題的理解。
本文從構思到完成，可謂是耗費了大量的心血。
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