通過例子進階學習C++（三）最大公約數

本文是通過例子學習C++的第三篇，通過這個例子可以快速入門c++相關的語法。

題目要求：輸入兩個整數，求其大公約數。

解答方法一：兩個數的最大公約數，是這兩個數中的小數，或者是這2個數的公約數中的最大數字。

這兩個數字用num1和num2存儲，min表示其中最小數字。如果num1和num2能同時整除min，則min為起最大公約數，否則min=min-1，重復該循環直到num1和num2能同時整除min。似曾相識？是的，和上一篇求最小公倍數方法差不多。

通過例子學習C++（二）最小公倍數

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int num1,num2,min;
	cin>>num1>>num2;
    
    //求num1和num2中的最小數字
    if(num1<num2){
        min = num1;
    }else{
        min = num2;
    }
        
    while(num1 %min !=0 || num2 %min !=0){
        min--;
    }
    cout<<"數字"<<num1<<"和數字"<<num2<<"的最大公約數為："<<min;
	return 0;
}

通過該例子，可以學習：

• if-else語句

  為了養成良好的習慣，我在if和else語句的語句體中，都增加了大括號。這樣養成習慣后，不會忘記括號而導致的錯誤。

• while循環

  同上，盡管while語句的語句體也只有一句，此處也增加了大括號。不能說是非常好的習慣，但可以避免忘記括號導致的錯誤。

程序運行后效果如下：

上述求最大公約數的方法，執行效率不高。可以改進如下：

解答方法二：兩個數的最大公約數，輾轉相除法（又叫歐幾里得算法）。

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int num1,num2,r,temp;
	cin>>num1>>num2;
	cout<<"數字"<<num1<<"和數字"<<num2<<"的最大公約數為：";
 
    //通過temp變量，交換兩個數 
//    if(num1<num2){
//    	temp = num1;
//    	num1 = num2;
//    	num2 = temp;
//	} 
	
    r = num1 % num2;
    while(r !=0){
    	num1 = num2;
		num2 = r;
		r = num1 % num2; 
	}

    cout<<num2;
	return 0;
}

通過該例子，可以學習：

• 交換兩個數字

  交換兩個數字，此處演示了通過臨時變量temp交換兩個數。

  還有另外一個方法可以交換兩個數字(此處假設num1<num2)，至於為什么請自行思考：

  num1 = num2 - num1;
  num2 = num2 - num1;
  num1 = num1 + num2;
  

• while循環

• c++中的注釋

  在c++中單行注釋用 //

  也可以多行注釋 /* */

• 輾轉相除法求最大公約數

  輾轉相除法為什么可以求最大公約數？對於該方法，知其然但不知所以然，只能暫時“不求甚解”。需要的的話，可以自行查詢相關證明。

程序運行后效果如下：