【C++最大公約數】詳解（從暴力到遞歸）

主要是面向新手，順便鞏固一下我的概念(〃'▽'〃)

題目描述

求兩個數m和n的最大公約數。((m>0，n>0))

輸入

輸入二個數，即m和n的值。

輸出

輸出最大公約數。

法1（參考《信息學奧賽一本通》）

求任意兩數（假設是n,m）的公約數，公約數最大可能就是較小的那個數（假設為m），最小為1。所以可以先設最大公約數gys=m。如果gys>1，且沒被n,m整除，則gys-1，繼續執行綠色部分~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int num1,num2,ans=0;
    cin>>num1>>num2;
    ans=num1>num2? num1:num2;//三目運算符 
    while(ans>1&&(num1%ans!=0||num2%ans!=0))
        ans--
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
} 

 

注意在搜尋之前要先比大小，把大一點的數放前面。因為我們默認公約數最大可能就是較小的那個數，較小的那個數放后面，所以用三目運算符交換處理了

法2（參考《信息學奧賽一本通》）

法1只能通過一直-1來搜尋，是不是太慢了？如果是一千億和一千萬億來找公約數時間很有可能就不夠了!!!∑(ﾟДﾟノ)ノ，不過沒關系，前人已經給我們找到了一種方法——輾轉相除法（歐幾里得算法）歐幾里得算法不再贅述，百度詞條傳送門<---------

用n和m表示被除數，除數，r表示余數，n和m的最大公約數=m與r的最大公約數。算法如下

1. 求n%m的值r
2. 如果r!=0,執行3。r=0則m為最大公約數，return 0;
3. 以m的值作為新n，r的值作為新m，執行2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int num1,num2,num3=0;ans=0;
    cin>>num1>>num2;
    ans=num1>num2? num1:num2;//三目運算符 
    num3=num1%num2;
    while(num3!=0)
    {
        (新的)num1=（舊的）num2;
       （新的）num2=（舊的）num3;
        (新的num3=(新的）num1%(新的）num2;
    }
    cout<<m<<endl;
    return 0;
} 

 

法3：遞歸

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
int gys(int n,int m)
{
    if(m==0)    return n;//如果余數=0，返回除數的值（除數就是最大公約數）
    gys(m,n%m);/*否則把m的值賦在形參n（被除數）的位置上，把n%m的值賦在形參m（除數）的位置上*/
}
int main()
{
    int num1,num2,num3=0,num4=0;
    cin>>num1>>num2;
    num3=max(num1,num2);
    num4=min(num1,num2);
    cout<<"gcd="<<gys(num3,num4)<<endl;
    //cout<<num3<<" "<<num4<<endl;
    return 0;
} 

 

參考法2一定能看懂，不懂在評論區問我就可以啦( • ̀ω•́ )✧