仿射變換與投影變換
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仿射變換和單應矩陣
首先明確：二者的應用場景相同，都是針對二維圖片的變換。仿射變換affine是透視變換的子集，透視變換是通過homography單應矩陣實現的。
從數學的角度，homography即H陣，是一個秩為3的可逆矩陣：
仿射矩陣是：
由於第三行沒有未知數，仿射矩陣最常用的是兩行三列的形式。計算H陣需要4對不共線點，計算仿射陣只需要3對不共線的點。
通常會才用RANSAC方法從多對匹配點中計算得到精確、魯棒的結果。affine一般比homography更穩定一些，所以可以先計算affine，然后再用affine作為homography的初始值，進行非線性優化。
仿射變換的實際意義
仿射變換在圖形中的變換包括：平移、縮放、旋轉、斜切及它們的組合形式。這些變換的特點是：平行關系和線段的長度比例保持不變。
平移變換
數學形式：
矩陣形式：
尺度變換
矩陣形式：
旋轉變換
矩陣形式：
剛體運動：旋轉縮放平移
矩陣形式：
斜切變換
矩陣表示：
這個也是更為一般的仿射變換的形式，xy軸的旋轉是兩個自由度。