三維圖像投影變換——平行投影


(2)平行投影

【太陽光線產生的投影為平行投影】


如果把透視【投影的中心】移至【無窮遠處】,則各【投影線】成為【相互平行】的直線,這種投影法稱為平行投影。

平行投影可以根據投影方向與投影面的夾角分成兩類:正投影和斜投影

1>正投影
根據投影面與坐標軸的【夾角】又可分為:三視圖和正軸側圖
當投影面與某一坐標軸【垂直】時,得到的投影為三視圖,投影方向和這個坐標軸的方向一致;否則得到的投影為正軸側圖。


『1』.三視圖


1.主視圖——>XOZ面(也稱為V面)為投影面

由投影變換前后三維物體上點到主視圖點的關系,變換矩陣為:

由三維物體到主視圖的投影變換矩陣表示為:
[x' y' z' 1]=[x y z 1]•Tv=[x 0 z 1]

2.側視圖——>YOZ面(也稱為W面)為投影面

由投影變換前后三維物體上點到側視圖點的關系,變換矩陣為:


為使側視圖與主視圖都畫在一個平面內,就要使W面繞Z軸正轉90°,即應有一個旋轉變換,其變換矩陣為:

為使主視圖和側視圖有一定的間距,還要使W面沿負X方向平移一段距離-Xo,其變換矩陣為:


——>俯視圖的投影變換矩陣為:


3.俯視圖——>XOY面(也稱為H面)為投影面

由投影變換前后三維物體上點到俯視圖點的關系,變換矩陣為:


由三維物體到主視圖的投影變換矩陣表示為:
[x' y' z' 1]=[x y z 1]•Th=[x y 0 1]

為使俯視圖與主視圖都畫在一個平面內,就要使H面繞X軸順時針轉90°,即應有一個旋轉變換,其變換矩陣為:


為使主視圖和俯視圖有一定的間距,還要使H面沿Z方向平移一段距離-Zo,其變換矩陣為:


——>俯視圖的投影變換矩陣為:


【三視圖的計算】
a.確定三維物體上【各點】的位置坐標;
b.引入齊次坐標,求出所做變換相應的【變換矩陣】
c.將所作變換用矩陣表示,通過【運算】求得三維物體上各點經變換后的點的坐標值;
d.由變換后得到的二維點【繪出】三維物體投影后的三視圖。

【特點】
物體的一個坐標面平行於投影面,其投影能反映形體的實際尺寸
【不足之處】
一種三視圖上只有物體一個面的投影,所以三視圖難以形象地表示出形體的三維性質,只有將主、側、俯三個視圖放在一起,才能綜合出物體的空間形狀。


『2』.正軸測圖

當投影面與【三個坐標軸】之間的夾角都【相等】時為等軸測
當投影面與【兩個坐標軸】之間的夾角都【相等】時為正二測
當投影面與【三個坐標軸】之間的夾角都【不相等】時為正三測

空間物體的正軸測圖是以V面(XOZ面)為軸測投影面,先將物體繞Z軸轉Y角,

接着繞X軸轉-α角,最后向V面投影,變換矩陣為:T=Tz•Tx•Tv


【三視圖與軸測圖比較】

2>斜投影

【平行投影特點】
平行投影保持物體的【有關比例不變】
物體的各個面的【精確視圖】由平行投影而得;
沒有給出三維物體外表的真實性表示。
【軸測投影圖】是用【平行投影法】形成的,【視點在無窮遠處】


【三維圖形變換小結】


根據T3D在變換中所起的具體作用,進一步可將T3D分成四個矩陣,即:


平面幾何投影的分類:


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