方向導數：指在函數圖像某一點處沿着某個方向的導數，即可以求沿着任意方向的導數，當然在引入方向導數之前只是求沿着坐標軸的導數（如x、y方向），之前學過可以求對某個坐標軸的導數，所以要求沿着某一個方向的導數可以利用對坐標軸的導數變換得到，即沿着某一個方向的導數等於
①（其中
為該方向到x軸正向的夾角）。
梯度：是一個向量，指在函數圖像某一點處方向導數最大的方向，也即是沿着該方向函數值變化最快，即此向量為（
，
）。
在函數圖像某一點處時，由①式和梯度概念可知，當方向l為該點的梯度方向時，該點的方向導數最大，也可以證明：①式中cos2+sin2=1的約束條件下中函數
的最大值為
。也可以推導，梯度方向的方向導數為：
恰好該點方向導數最大值和該點梯度向量的模相等。