方向導數，偏導數，梯度
一、總結
一句話總結：
方向導數：曲面的每一個點是有很多條切線的，不同方向的切線就是方向導數。
偏導數：例如f(x0,y0)對x求偏導就是與X軸方向平行時的方向導數。
梯度：梯度的方向是最大的方向導數，是f(x,y)這一點增長最快的方向。
二、方向導數，偏導數，梯度
轉自或參考：方向導數，偏導數，梯度 - be·freedom - 博客園
https://www.cnblogs.com/super-yb/p/10709959.html
給出方向導數的定義
定理 如果函數在點是可微分的，那么函數在該點沿任一方向的方向導數都存在，且有
其中
為X軸到 
方向的轉角. 記住，方向導數 實為一個 數值
為了更好理解，給出一道例題：
那么偏導數是什么呢，例如
就是與X軸方向平行時的方向導數。
證明：當與Y軸方向平行時。 = 0，所以有
參考方向導數的公式，偏導數
可以當做所有方向向量的基，可以組合成任意一個方向導數。
也可以理解成線性代數里基變換
那么梯度與方向導數之間存在什么關系呢？
假設向量
=（cos，sin）， 
=（
可以當做所有方向向量的基，可以組合成任意一個方向導數。
也可以理解成線性代數里基變換
那么梯度與方向導數之間存在什么關系呢？
假設向量=（cos，sin）， =（，），那么兩向量求內積=方向梯度，可以用另一個公式計算
當兩向量同方向時，cos α 取最大值，也就是方向導數最大的時候
我們定義L為梯度，即梯度的方向是最大的方向導數，是f(x,y)這這一點增長最快的方向。
參考：
https://www.zhihu.com/search?type=content&q=%E5%A6%82%E4%BD%95%E7%90%86%E8%A7%A3%E6%A2%AF%E5%BA%A6
http://netedu.xauat.edu.cn/jpkc/netedu/jpkc/gdsx/homepage/5jxsd/51/513/5308/530807.htm