已知X,Y獨立，那么X^2與Y也獨立

考慮離散情況,  P{X^2=k} => P{X=sqrt(k)}

由X,Y獨立可知， P{X=Sqrt(k}  | Y=y} =P{X=Sqrt(x)}, 

P{X^2=k | Y=y} =P{X^2=k}, 即 X=sqrt(k)的概率獨立於 Y=y的條件，那么 X^2=k 顯然也獨立於Y=y的條件

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連續時考慮

X1 X2獨立 聯合分布可以表示成 fX1(x1) fX2(X2)

令Y1=X1^2   Y2=X2 ,參考6.7節做積分區域變換，Y1,Y2的聯合密度函數可以表示成 g(y1) h(y2)，由此證明Y1,Y2也獨立