y"+y'=x^2,求通解
解：
∵齊次方程y"+y'=0的特征方程是r²+r=0，則r1=-1，r2=0
∴此齊次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是積分常數)
∵設原方程的解是y=Ax³+Bx²+Cx
則代入原方程，化簡得3Ax²+(6A+2B)x+2B+C=x²
==>3A=1，6A+2B=0，2B+C=0
==>A=1/3，B=-1，C=2
∴原方程的一個解是y=x³/3-x²+2x
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2+x³/3-x²+2x (C1,C2是積分常數)。
∴此齊次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是積分常數)
∵設原方程的解是y=Ax³+Bx²+Cx
則代入原方程，化簡得3Ax²+(6A+2B)x+2B+C=x²
==>3A=1，6A+2B=0，2B+C=0
==>A=1/3，B=-1，C=2
∴原方程的一個解是y=x³/3-x²+2x
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2+x³/3-x²+2x (C1,C2是積分常數)。