集合覆蓋問題與貪婪算法

貪婪算法的思想：每步都選擇局部最優解，最終得到的就是全局最優解。

近似算法：在獲得精確解需要的時間太長是，可使用近似算法。

判斷近似算法的標准：

速度又多快；

得到的近似解與最優解的接近程度；

貪婪算法是不錯的選擇，不僅簡單，而且通常運行速度很快。

集合運算:

並集運算：setA | setB

交集運算：setA & setB

差集運算：setA - setB

集合不包含重復的元素；

用最少的廣播台覆蓋最多的區域，不同廣播台覆蓋的區域可能重疊的問題:

def greedy(states_needed):
    # 存儲最終選擇的廣播台
    final_stations = set()

    while states_needed:
        # 存儲覆蓋了最多的未覆蓋州的廣播台
        best_station = None
        # 包含該廣播電台覆蓋的所有未覆蓋的州，for循環迭代每個廣播台，並確定它是否是最佳的廣播台
        states_covered = set()
        # 遍歷所有的廣播台
        for station, states in stations.items():
            # 求需要覆蓋的台的集合與廣播台覆蓋的州集合的交集
            covered = states_needed & states
            # 每次找出一個覆蓋州最多的廣播台
            if len(covered) > len(states_covered):
                # 保存當前的廣播台
                best_station = station
                # 保存當前覆蓋的州集合
                states_covered = covered
        # 更新需要覆蓋的州集合
        states_needed -= states_covered
        # 將找出的廣播台添加到最終集合
        final_stations.add(best_station)

    # print(final_stations)
    return final_stations


if __name__ == '__main__':

    states_needed = set(["mt", "wa", "or", "id", "nv", "ut", "ca", "az"])
    stations = {}
    stations["kone"] = set(["id", "nv", "ut"])
    stations["ktwo"] = set(["wa", "id", "mt"])
    stations["kthree"] = set(["or", "nv", "ca"])
    stations["kfour"] = set(["nv", "ut"])
    stations["kfive"] = set(["ca", "az"])
    print(greedy(states_needed))