numpy線性代數與求解線性方程

線性代數

numpy.linalg模塊包含線性代數的函數, 可以求逆矩陣,求特征值,解線性方程組及求行列式

計算逆矩陣

Key_Function

np.linalg.inv函數, 求出給定矩陣的逆矩陣

np.mat函數, 創建矩陣

Code

import numpy as np

A = np.mat("0 1 2; 1 0 3; 4 -3 8")
print(A)
'''
[[ 0  1  2]
 [ 1  0  3]
 [ 4 -3  8]]
'''

inverse = np.linalg.inv(A)
print(inverse)
'''
[[-4.5  7.  -1.5]
 [-2.   4.  -1. ]
 [ 1.5 -2.   0.5]]
'''

print(A * inverse)
'''
[[ 1.  0.  0.]
 [ 0.  1.  0.]
 [ 0.  0.  1.]]
'''

 

求解線性方程組

矩陣可以對向量進行線性變換

Key_Function

np.linalg.solve函數, 求解形如Ax=b的線性方程組, 其中A為矩陣, b為一維或二維的數組, x是未知變量

np.dot函數, 計算兩個數組的點積, 即內積

Code

import numpy as np

A = np.mat("1 -2 1; 0 2 -8; -4 5 9")
print(A)
'''
[[ 1 -2  1]
 [ 0  2 -8]
 [-4  5  9]]
'''

b = np.array([0, 8, -9])
print(b)
'''
[ 0  8 -9]
'''

x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)
# [ 29.  16.   3.]

print(np.dot(A, x))
# [[ 0.  8. -9.]]