林群院士這個演講讓我感覺很推心置腹，推薦大家看看。我贊同其中的很多觀點，故摘錄並補充一些於下，希望對諸君有所助益。
他（丘成桐）經常告誡學生，“要學好微積分和線性代數，歸根結底一切高級的數學都是微積分和線性代數的各種變化。”
我們的教科書把簡單的東西講得很復雜。能夠通過一個案例說清楚的，不講案例，卻講怎么證明，怎么推導定理，這就是假話。事實上，證明是靠發明的，定理是靠道理的，所以我們首先應該給學生講道理，講發明，而不是講定理，講證明。當我們把道理弄清楚了，多數情況下證明自動就弄清楚了。比如說剛才講的微積分，把火車瞬時速度的案例搞清楚，證明兩行、三行，最多四行就出來了。現在書上不講道理，現在的教科書證明剛才這樣的一個定理就是一本書。我們在學習時很忌諱“不講發明，只講證明；不講道理，只講定理”。所以我希望數學文化發生改變，變成講道理的學問，變成講發明的科學。
從數學理論發明的動機來學數學才能抓住理論的本質（具體可以看數學史，如 The History of the Calculus and its Conceptual Development by Carl B. Boyer）。
不過忙碌的生活，思考才能做出創造。
這里引用百度知道（https://zhidao.baidu.com/question/1515187481368770900.html ）的回答來補充：“古希臘哲學家亞里士多德說過：“閑暇出智慧。”哲學家羅素也說過：“一個人一生中沒有充分的閑暇，就接觸不到許多美好的事物。”蘇霍姆林斯基反復強調：“學生創造力的培養取決於他能自主掌握的時間。” 古往今來，名家學者們推崇閑暇，因為世界上許多偉大的發明創造都是在閑暇之時醞釀生成的。 擁有閑暇的時間，才能浮想聯翩，才能獨立思考，才能觀古今攬四海，生發靈感，產生智慧。 閑暇時，我們嘗試突破自己。中國哲學家周國平所說的那樣，閑暇提供了一個嘗試其余可能性的機會。我們要在閑暇時突破自己，嘗試其余的可能。”
家長要改變自己的做法，讓孩子有閑暇的時間，在樹下散散步，在湖里游游泳，讓他們去思考，去發明，不要整天考試。
牛頓之后最偉大的科學家是愛因斯坦，愛因斯坦大學畢業的時候成績不算好，在專利局做三級科員。就是這樣一個三級科員，一個在大學學的很差的平凡學生，結果做出很大成就。因為他會思考，他反對不思考就進行推理，反對不思考就進行證明，這讓他成為繼牛頓之后最偉大的科學家。
最近大家都經常講到考試的問題，我覺得這個不重要。剛才說的奧賽冠軍，當然很厲害，比我不知道厲害多少，我做一年，他可能一下子就做完了。要知道，他是一個解題能手，但是他沒有提出問題的能力，有什么用處呢？你給他這個題做，他給你做，但是他沒有想法，所以不要羡慕這些人。
所以我們家長要求太低了，就要求孩子考得好，可以找到好職業，這算什么呢？考得好，好職業算什么，真的有貢獻的人，就不能僅僅靠考試。
我進廈門大學的時候，一天里頭出100題，我考了100分，100分算什么呢？我考了100分算什么呢？我后來進中科院，到現在沒做什么好工作，我敢這么說自己，我都看不上自己，因為我沒有屠呦呦那樣的精神：屠呦呦當然很幸運，她從年輕一直抓到了正確的問題，她看中了中草葯，最后成功了。
我們中國還有一個世界名人，研究三體問題的數學家（應該改成“科普作家”吧），在世界范圍內都很有影響力，大家都認為他是非常了不起的榜樣，可是他是一個來自山西的很普通的學生。他的生活也很普通，職業也一般，但是他做得很好。我們在很好的地方，我1956年就在中科院，多好的地方，可是我做出什么成績來，我看到他，覺得差太遠了。像我這樣的人，在科學上根本不值一提，為什么呢？家長們，一定要要求高，不能只要求孩子考得好，找到好職業。
林群院士的觀點就是：做出貢獻比找到好工作更重要。
我們每個人都希望孩子受最好的教育，孩子受最好的教育，不一定能培養出好科學家。
普通人都能學好數學，普通人都（能）有貢獻。
學好高等數學的方法，除了林群院士的方法和著作外，我在這里仍然向大家推薦Morris Kline的 Calculus: An Intuitive and Physical Approach (Second Edition)，理由請看https://www.cnblogs.com/iMath/p/9810722.html