Johnson法則證明
在這里先不務正業兩句，當我和同機房的某位神犇努力鑽研證明過程的時候，非常
氣憤為什么編書者如此不負責任的只擺幾個看不懂的式子，但是當我們摳懂了之后
書上寫的真好
不務正業到此結束
現在開始算法證明：
首先如果不知道什么是Johnson法則的可以看《提高篇》第13頁，
那里同時也有一篇較為不易理解的證明（也是我寫這篇文章的目的）
關於它的題 生產加工調度（一道貪心，一定要看，我后面就是拿它講的）
首先說一個東西叫做“交換論證”
“交換論證”是什么東西呢：
交換論證主要的思想也就是先假設存在一個最優的算法和我們的貪心算法最接近，
然后通過交換兩個算法里的一個步驟(或元素)，得到一個新的最優的算法，同時
這個算法比前一個最優算法更接近於我們的貪心算法，從而得到矛盾，原命題成立。
以上源自“博客園的一位大佬 文章鏈接”
以下為我舉的一個例子
假設現在要做a和b兩件事，先做a，再做b 的時間為 T（a,b），那么如果反過來就是 T(b,a)。
我為使 T(a,b) < T(b,a) 得到限定條件（算法），然后按照這個限定條件運行程序，OK。
上面的看不懂也沒關系
Johnson法則的證明就運用的交換論證：
S=｛任務們；｝其實S就是個結構體，a是A機器做任務時間，b是B機器的；
現在的最優調度。若在這個調度中，安排在最前面的兩個作業分別是i和j。
然后就要上圖了
圖是啥意思：A機器開始加工S中的任務，而B機器還在加工其它部件，t時間后B機器開始加工S中的任務； 再說一下，可以想一想，A機器從開機就一刻不停的工作，B機器開機時間一定比A晚（因為A要先做），A機器的結束時間是一定的（a中所有數的和），而B機器則不是，這是因為B機器要等待A機器加工完才能做，B機器可能會出現長短不一的等待時間，所以我們的目的是什么
目的：使得B機器"不干活“的時間最短（上面一段沒看懂的可以多看幾遍）。
現在開始第一步（列式子）：
第二步（化簡式子）：
第三步（算）：
最后一個式子就是Johnson算法的數學表達式
當然這道題就迎刃而解了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans;
struct Node{
int a,b,c;
}x[1500];
bool cmp(Node x,Node y){
return min(y.b,x.a)<min(x.b,y.a);//這就是Johnson表達式
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i].a);
for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%d",&x[i].b);x[i].c=i;};
sort(x+1,x+n+1,cmp);
int ta=0,tb=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ta+=x[i].a;
tb=max(ta,tb)+x[i].b;
}
printf("%d\n",tb);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",x[i].c);
return 0;
}